Ułamek zwykły nieskracalny ma rozwinięcie dziesiętne skończone, kiedy w rozkładzie mianownika na czynniki pierwsze występują tylko liczby 2 oraz 5 (mianownik jest iloczynem dowolnej liczby liczb 2 oraz 5)

---

Niech $M$ oznacza mianownik ułamka.

Przykładowe mianowniki i ułamki o rozwinięciu dziesiętnym skończonym:

$M=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5=40$  

$\frac{3}{40}$  

---

$M=5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=3125$  

$\frac{1}{3125}$  

---

$M=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=12500$  

$\frac{123}{12500}$  

---

$M=2\cdot 2\cdot 5=20$  

$\frac{19}{20}$  

---

$M=5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2=200$  

$\frac{99}{200}$  

---

---

Jeżeli w rozkładzie mianownika na czynniki pierwsze występują również inne liczby, to rozwinięcie dziesiętne ułamka jest nieskończone.

Przykłady:

$M=2\cdot 3$  

$\frac{1}{6}$  

---

$M=3\cdot 3\cdot 7=63$  

$\frac{62}{63}$  

---

$M=7\cdot 11=77$  

$\frac{76}{77}$  

---

$M=13\cdot 11=143$  

$\frac{140}{143}$  

---

$M=3\cdot 17=51$  

$\frac{50}{51}$