Treść:

Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności 144 m³. Dno zbiornika ma być kwadratem.
Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać 9 metrów.
Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób:
– 100 zł za 1 m² dna
– 75 zł za 1 m² ściany bocznej.
Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.

 

Rozwiązanie:

Rysunek pomocniczy:

$0<h<9$  

$0<a<9$  

  

Pojemność wynosi 144 m³, a więc:

$144=a^2\cdot h$  

$h=\frac{144}{a^2}$  

 

Ponieważ  $h\in (0,9⟩,$   to:

$0<\frac{144}{a^2}\le 9\mid \cdot a^2$   

$0<144\le 9a^2\mid :9$  

$16\le a^2$  

$a\le 4$  

A więc:

$a\in ⟨4;9⟩$      

 

Zapiszmy wzór funkcji opisującej łączny koszt wykonania zbiornika: