Załóżmy, że punkt A leży na prostej x+y+2=0, czyli na prostej y=-x-2.

Punkt B leży na prostej 3x-y=0, czyli na prostej 3x=y.

Zatem mamy:                      

$A\left(x_1,-x_1-2\right)$  

$B\left(x_2,3x_2\right)$  

 

Z treści zadania wiemy, że:

$S=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{-x_1-2+3x_2}{2}\right)$  

$\{\begin{array}{l}\frac{x_1+x_2}{2}=3\\ \frac{-x_1-2+3x_2}{2}=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=6\\ -x_1-2+3x_2=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1=6-x_2\\ -6+x_2-2+3x_2=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1=6-x_2\\ 4x_2-8=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1=6-x_2\\ 4x_2=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1=6-x_2\\ x_2=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1=6-1\\ x_2=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1=5\\ x_2=1\end{array}$  

Zatem otrzymujemy:

$A\left(5,-5-2\right),B\left(1,3\cdot 1\right)$  

$A\left(5,-7\right),B\left(1,3\right)$  

 

Wyznaczmy prostą przechodzącą przez punkty A i B.

$a_{AB}=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}=\frac{3-\left(-7\right)}{1-5}=\frac{10}{-4}=-\frac{5}{2}$  

Zatem mamy:

$y=-\frac{5}{2}x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu A mamy:

$-7=-\frac{5}{2}\cdot 5+b$  

$-7=-\frac{25}{2}+b$  

$-\frac{14}{2}+\frac{25}{2}=b$  

$\frac{11}{2}=b$  

Zatem otrzymujemy:

$y=-\frac{5}{2}x+\frac{11}{2}$  

$y=-2\frac{1}{2}x+5\frac{1}{2}$