Wykaż, że pole czworokąta o bokach ...- Zadanie 16: Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że otrzymujemy:

$P_{A B C D} = P_{A B C} + P_{A C D} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin α + \frac{1}{2} \cdot c \cdot d \cdot sin β = \frac{a b}{2} \cdot sin α + \frac{c d}{2} \cdot sin β$

Wiemy, że $sin α \in (0, 1 ⟩, sin β \in (0, 1 ⟩$

Zatem otrzymujemy:

$\frac{a b}{2} \cdot sin α + \frac{c d}{2} \cdot sin β \leq \frac{a b}{2} \cdot 1 + \frac{c d}{2} \cdot 1$

$\frac{a b}{2} \cdot sin α + \frac{c d}{2} \cdot sin β \leq \frac{a b + c d}{2}$

$P_{A B C D} \leq \frac{a b + c d}{2}$

Co należało pokazać.

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.