$\text{a)}$  

$KOŁO$

_ _ _ _                  

Na pierwszym miejscu możemy wybrać jedną z czterech liter - 4 możliwości, na drugim miejscu - 3 możliwości, na trzecim miejscu - 2 możliwości, na czwartym miejscu - 1 możliwość.

Zauważmy, że litera O powtarza się 2 razy, zatem policzyliśmy wszystkie możliwości dwukrotnie.

Zatem otrzymujemy:

$\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2}=4\cdot 3=12$  

---

$\text{b)}$  

$EULER$  

_ _ _ _ _ 

Na pierwszym miejscu możemy wybrać jedną z pięciu liter - 5 możliwości, na drugim miejscu - 4 możliwości, na trzecim miejscu - 3 możliwości, na czwartym miejscu - 2 możliwości, a piątym miejscu - 1 możliwość.

Zauważmy, że litera E powtarza się 2 razy, zatem policzyliśmy wszystkie możliwości dwukrotnie.

Zatem otrzymujemy:

$\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2}=60$  

---

$\text{c)}$  

$MINIMUM$  

_ _ _ _ _ _ _

Na pierwszym miejscu możemy wybrać jedną z siedmiu liter - 7 możliwości, na drugim miejscu - 6 możliwości, na trzecim miejscu - 5 możliwości, itd.

Zauważmy, że litera M powtarza się 3 razy, zatem policzyliśmy wszystkie możliwości 3! więcej razy.

Zauważmy, że litera I powtarza się 2 razy, zatem policzyliśmy wszystkie możliwości 2! więcej razy.

Zatem otrzymujemy:

$\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3!\cdot 2!}=\frac{7!}{3!\cdot 2!}$