Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że wysokość jest równa połowie średnicy podstawy tego stożka, zatem:   

$h=\frac{1}{2}\cdot \left(2r\right)$  

$h=r$  

Zatem łatwo zauważyć, że kąt między wysokością a tworzącą ma miarę 45o, zatem kąt rozwarcia stożka to 90^o.

I. FAŁSZ

 

Wyznaczmy kąt nachylenia tworzącej stożka do jej podstawy. Oznaczmy szukany kąt jako α.

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{h}{r}=\frac{h}{h}=1$  

Zatem  $\alpha ={45}^{\circ }$  

II. PRAWDA

 

Wyznaczmy stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pole jego podstawy.

Zauważmy, że:

$\frac{h}{l}=\sin {45}^{\circ }$  

$\frac{h}{l}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$2h=\sqrt{2}l$  

$\frac{2}{\sqrt{2}}h=l$  

$\frac{2\sqrt{2}}{2}h=l$  

$\sqrt{2}h=l$  

$\frac{P_b}{P_p}=\frac{\pi rl}{\pi r^2}=\frac{l}{r}=\frac{\sqrt{2}h}{h}=\sqrt{2}$  

III. PRAWDA

 

Wyznaczmy pole przekroju osiowego tego stożka. Jest to trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych długości l.

$P_{\text{przekroju}}=\frac{1}{2}\cdot l\cdot l=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2}h\cdot \sqrt{2}h=h^2$  

Wyznaczmy pole powierzchni bocznej.

$P_b=\pi rl=\pi \cdot h\cdot h\sqrt{2}=h^2\sqrt{2}\pi$  

Pole boczne jest  $\sqrt{2}\cdot \pi$   razy większe od pola przekroju osiowego.

IV. FAŁSZ