Oznaczmy:

a - długość krawędzi sześcianu

p - długość przekątnej sześcianu

---

Ze wzoru na przekątną sześcianu:

$p=a\sqrt{3}$  

---

Przekątna sześcianu jest o 2 dłuższa od jego krawędzi. Stąd:

$p=a+2$  

$a\sqrt{3}=a+2$  

$a\sqrt{3}-a=2$  

$a\left(\sqrt{3}-1\right)=2\mid :\left(\sqrt{3}-1\right)$  

$a=\frac{2}{\sqrt{3}-1}\cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}=\sqrt{3}+1$  

---

Obliczamy pole powierzchni całkowitej sześcianu: 

$P_c=6a^2=6\cdot {\left(\sqrt{3}+1\right)}^2=6\cdot \left(3+2\sqrt{3}+1\right)=6\cdot \left(4+2\sqrt{3}\right)=12\left(2+\sqrt{3}\right)$  

---

Prawidłowa odpowiedź to B.