$\text{a)}$  

$f{}^{\prime }\left(-2\right)=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(-2\right)}{x+2}=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{-7x-12-\left(-7\cdot \left(-2\right)-12\right)}{x+2}=$     

$=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{-7x-12-2}{x+2}=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{-7x-14}{x+2}=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{-7\left(x+2\right)}{x+2}=-7$  

 

Zatem prosta styczna jest postaci:

$y=f{}^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$  

$y=-7\left(x+2\right)+2$  

$y=-7x-14+2$  

$y=-7x-12$  

 

Zatem prosta  $l:y=-7$   nie jest szukaną styczną.

---

$\text{b)}$  

$f{}^{\prime }\left(1,5\right)=\underset{x\to 1,5}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1,5\right)}{x-1,5}=\underset{x\to 1,5}{\lim }\frac{3x-x^2-\left(3\cdot 1,5-{1,5}^2\right)}{x-1,5}=\underset{x\to 1,5}{\lim }\frac{3x-x^2-4,5+2,25}{x-1,5}=$  

$=\underset{x\to 1,5}{\lim }\left(-x^2+3x-2,25\right),\left(x-1,5\right)=\underset{x\to 1,5}{\lim }\frac{-\left(x-1,5\right)\left(x-1,5\right)}{x-1,5}=\underset{x\to 1,5}{\lim }-\left(x-1,5\right)=0$  

 

Zatem prosta styczna jest postaci:

$y=f{}^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$  

$y=0\left(x-1,5\right)+2,25$  

$y=2,25$  

 

Zatem prosta  $l:y=2,25$   jest szukaną styczną.

---

$\text{c)}$  

$f{}^{\prime }\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-x+1-\left(2\cdot 1^2-1+1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-x+1-2}{x-1}=$  

$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-x-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\left(2x+1\right)=2\cdot 1+1=3$  

 

Zatem prosta styczna jest postaci:

$y=f{}^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$  

$y=3\left(x-1\right)+2$  

$y=3x-3+2$  

$y=3x-1$  

 

Zatem prosta  $l:y=3x+1$   nie jest szukaną styczną.

---

$\text{d)}$  

$f{}^{\prime }\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3+3x-\left(1^3+3\cdot 1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3+3x-4}{x-1}=$  

$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2\left(x-1\right)+x^2+3x-4}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)}{x-1}=$  

$=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x^2+x+4\right)=1^2+1+4=6$  

 

Zatem prosta styczna jest postaci:

$y=f{}^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$  

$y=6\left(x-1\right)+4$  

$y=6x-6+4$  

$y=6x-2$  

 

Zatem prosta  $l:y=6x-2$   jest szukaną styczną.