a)
w(x)=x3−2x+3
w(−3)=(−3)3−2⋅(−3)+3=−27+6+3=−18
w(−2)=(−2)3−2⋅(−2)+3=−8+4+3=−7
w(−1)=(−1)3−2⋅(−1)+3=−1+2+3=4
w(0)=03−2⋅0+3=3
w(1)=13−2⋅1+3=1−2+3=2
w(2)=23−2⋅2+3=8−4+3=7
Zauważmy, że:
w(−2)<0
w(−1)>0
Zatem w przedziale (-2, -1) wielomian ma pierwiastek.
b)
w(x)=−2x3+x2−x+1
w(−3)=−2⋅(−3)3+(−3)2−(−3)+1=−2⋅(−27)+9+3+1>0
w(−2)=−2⋅(−2)3+(−2)2−(−2)+1=−2⋅(−8)+4+2+1>0
w(−1)=−2⋅(−1)3+(−1)2−(−1)+1=−2⋅(−1)+1+1+1>0
w(0)=−2⋅03+02−0+1=1
w(1)=−2⋅13+12−1+1=−2+1−1+1=−1
w(2)=−2⋅23+22−2+1=−16+4−2+1=−13
Zauważmy, że:
w(0)>0
w(1)<0
Zatem w przedziale (0, 1) wielomian ma pierwiastek.
c)
w(x)=21x5−3x2−2
w(−3)=21⋅(−3)5−3⋅(−3)2−2=−2243−3⋅9−2<0
w(−2)=21⋅(−2)5−3⋅(−2)2−2=−16−12−2=−30
w(−1)=21⋅(−1)5−3⋅(−1)2−2=−21−3−2=−521
w(0)=21⋅05−3⋅0−2=−2
w(1)=21⋅15−3⋅12−2=21−3−2=−421
w(2)=21⋅25−3⋅22−2=16−12−2=2
Zauważmy, że:
w(1)<0
w(2)>0
Zatem w przedziale (1, 2) wielomian ma pierwiastek.
d)
w(x)=−3x5−3x2−2
w(−3)=−3⋅(−3)5−3⋅(−3)2−2=729−3⋅9−2>0
w(−2)=−3⋅(−2)5−3⋅(−2)2−2=−3⋅(−32)−3⋅4−2=96−12−2=82
w(−1)=−3⋅(−1)5−3⋅(−1)2−2=−3−3−2=−8
w(0)=−3⋅05−3⋅02−2=−2
w(1)=−3⋅15−3⋅12−2=−3−3−2=−8
w(2)=−3⋅25−3⋅22−2<0
Zauważmy, że:
w(−2)>0
w(−1)<0
Zatem w przedziale (-2, -1) wielomian ma pierwiastek.
