Przekształć wzór tak, aby ...- Zadanie 17: Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Zakładamy więc, że:

$d \neq = 0 \land f \neq = 0 \land F_{1} \neq = d$

Z podanego wzoru wyznaczamy $f .$

$\frac{F _{1}}{d} + \frac{F _{2}}{f} = 1 ∣ \cdot f$

$\frac{F _{1} f}{d} + F_{2} = f ∣ \cdot d$

$F_{1} f + F_{2} d = d f ∣ - d f$

$F_{1} f + F_{2} d - d f = 0 ∣ - F_{2} d$

$F_{1} f - d f = - F_{2} d$

$(F_{1} - d) f = - F_{2} d ∣ : (F_{1} - d)$

$f = \frac{- F _{2} d}{F _{1} - d}$

$f = - \frac{F _{2} d}{F _{1} - d}$

$f = \frac{F _{2} d}{- ( F _{1} - d )}$

$f = \frac{d F _{2}}{d - F _{1}}$

b) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Zakładamy więc, że:

$Q_{1} \neq = 0 \land η \neq = 1$

Z podanego wzoru wyznaczamy $Q_{1} .$

$η = \frac{Q _{1} - Q _{2}}{Q _{1}} ∣ \cdot Q_{1}$

$η \cdot Q_{1} = Q_{1} - Q_{2} ∣ - η \cdot Q_{1}$

$0 = Q_{1} - Q_{2} - η \cdot Q_{1} ∣ + Q_{2}$

$Q_{2} = Q_{1} - η \cdot Q_{1}$

$Q_{2} = Q_{1} (1 - η) ∣ : (1 - η)$

$\frac{Q _{2}}{1 - η} = Q_{1}$

c) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Zakładamy więc, że:

$T_{1} \neq = 0 \land T_{2} \neq = 0 \land V_{2} \neq = 0$

Z podanego wzoru wyznaczamy $p_{2} .$

$\frac{p _{1} V _{1}}{T _{1}} = \frac{p _{2} V _{2}}{T _{2}} ∣ \cdot T_{2}$

$\frac{p _{1} V _{1} T _{2}}{T _{1}} = p_{2} V_{2} ∣ : V_{2}$

$\frac{p _{1} V _{1} T _{2}}{T _{1} V _{2}} = p_{2}$

d) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Zakładamy więc, że:

$m_{1} \neq = - m_{2} \land v_{0} \neq = v_{1}$

Z podanego wzoru wyznaczamy $m_{1} .$

$v_{0} = \frac{m _{1} v _{1} + m _{2} v _{2}}{m _{1} + m _{2}} ∣ \cdot (m_{1} + m_{2})$

$v_{0} (m_{1} + m_{2}) = m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}$

$v_{0} m_{1} + v_{0} m_{2} = m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} ∣ - m_{1} v_{1}$

$v_{0} m_{1} + v_{0} m_{2} - m_{1} v_{1} = m_{2} v_{2} ∣ - v_{0} m_{2}$

$v_{0} m_{1} - m_{1} v_{1} = m_{2} v_{2} - v_{0} m_{2}$

$m_{1} (v_{0} - v_{1}) = m_{2} v_{2} - v_{0} m_{2} ∣ : (v_{0} - v_{1})$

$m_{1} = \frac{m _{2} v _{2} - v _{0} m _{2}}{v _{0} - v _{1}}$

$m_{1} = \frac{m _{2} ( v _{2} - v _{0} )}{v _{0} - v _{1}}$

e) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Zakładamy więc, że:

$c \neq = 0 \land u \neq = - c \land v \neq = 0$

Z podanego wzoru wyznaczamy $w .$

$v_{1} = v \cdot \frac{1 + \frac{w}{c}}{1 + \frac{u}{c}}$

$v_{1} = v \cdot \frac{\frac{c}{c} + \frac{w}{c}}{\frac{c}{c} + \frac{u}{c}}$

$v_{1} = v \cdot \frac{\frac{c + w}{c}}{\frac{c + u}{c}}$

$v_{1} = v \cdot \frac{c + w}{c + u} ∣ \cdot (c + u)$

$v_{1} (c + u) = v (c + w)$

$v_{1} c + v_{1} u = v c + v w ∣ - v c$

$v_{1} c + v_{1} u - v c = v w ∣ : v$

$\frac{v _{1} c + v _{1} u - v c}{v} = w$

f) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Zakładamy więc, że:

$v_{1} \neq = 0 \land v_{2} \neq = 0 \land p_{1} v_{1} - p_{2} v_{1} - c T_{1} \neq = 0$

Z podanego wzoru wyznaczamy $v_{2} .$

$p_{1} - p_{2} = c (\frac{T _{1}}{v _{1}} - \frac{T _{2}}{v _{2}})$

$p_{1} - p_{2} = c (\frac{T _{1} v _{2}}{v _{1} v _{2}} - \frac{T _{2} v _{1}}{v _{2} v _{1}})$

$p_{1} - p_{2} = c \cdot \frac{T _{1} v _{2} - T _{2} v _{1}}{v _{1} v _{2}} ∣ \cdot v_{1} v_{2}$

$(p_{1} - p_{2}) v_{1} v_{2} = c \cdot (T_{1} v_{2} - T_{2} v_{1})$

$(p_{1} v_{1} - p_{2} v_{1}) v_{2} = c T_{1} v_{2} - c T_{2} v_{1} ∣ - c T_{1} v_{2}$

$(p_{1} v_{1} - p_{2} v_{1}) v_{2} - c T_{1} v_{2} = - c T_{2} v_{1}$

$(p_{1} v_{1} - p_{2} v_{1} - c T_{1}) v_{2} = - c T_{2} v_{1} ∣ : (p_{1} v_{1} - p_{2} v_{1} - c T_{1})$

$v_{2} = \frac{- c T _{2} v _{1}}{p _{1} v _{1} - p _{2} v _{1} - c T _{1}}$

$v_{2} = - \frac{c T _{2} v _{1}}{p _{1} v _{1} - p _{2} v _{1} - c T _{1}}$

$v_{2} = \frac{c T _{2} v _{1}}{- ( p _{1} v _{1} - p _{2} v _{1} - c T _{1} )}$

$v_{2} = \frac{c T _{2} v _{1}}{- p _{1} v _{1} + p _{2} v _{1} + c T _{1}}$

$v_{2} = \frac{c T _{2} v _{1}}{p _{2} v _{1} - p _{1} v _{1} + c T _{1}}$

g) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Zakładamy więc, że:

$r_{1} \neq = 0 \land r_{2} \neq = 0 \land r_{1} \neq = - r_{2} \land p r_{2} \neq = C$

Z podanego wzoru wyznaczamy $r_{1} .$

$C = \frac{p}{\frac{1}{r _{1}} + \frac{1}{r _{2}}}$

$C = \frac{p}{\frac{r _{2}}{r _{1} r _{2}} + \frac{r _{1}}{r _{2} r _{1}}}$

$C = \frac{p}{\frac{r _{2} + r _{1}}{r _{1} r _{2}}}$

$C = p \cdot \frac{r _{1} r _{2}}{r _{2} + r _{1}}$

$C = \frac{p r _{1} r _{2}}{r _{2} + r _{1}} ∣ \cdot (r_{2} + r_{1})$

$C (r_{2} + r_{1}) = p r_{1} r_{2}$

$C r_{2} + C r_{1} = p r_{1} r_{2} ∣ - p r_{1} r_{2}$

$C r_{2} + C r_{1} - p r_{1} r_{2} = 0 ∣ - C r_{2}$

$C r_{1} - p r_{1} r_{2} = - C r_{2}$

$r_{1} (C - p r_{2}) = - C r_{2} ∣ : (C - p r_{2})$

$r_{1} = \frac{- C r _{2}}{C - p r _{2}}$

$r_{1} = - \frac{C r _{2}}{C - p r _{2}}$

$r_{1} = \frac{C r _{2}}{- ( C - p r _{2} )}$

$r_{1} = \frac{C r _{2}}{p r _{2} - C}$

h) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Zakładamy więc, że:

$n_{1} \neq = 0 \land R_{1} \neq = 0 \land R_{2} \neq = 0 \land F \neq = 0 \land R_{1} \neq = - R_{2}$

Z podanego wzoru wyznaczamy $n_{2} .$

$\frac{1}{F} = (\frac{n _{2}}{n _{1}} - 1) (\frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}})$

$\frac{1}{F} = (\frac{n _{2}}{n _{1}} - \frac{n _{1}}{n _{1}}) (\frac{R _{2}}{R _{1} R _{2}} + \frac{R _{1}}{R _{2} R _{1}})$

$\frac{1}{F} = \frac{n _{2} - n _{1}}{n _{1}} \cdot \frac{R _{2} + R _{1}}{R _{1} R _{2}}$

$\frac{1}{F} = \frac{( n _{2} - n _{1} ) ( R _{2} + R _{1} )}{n _{1} R _{1} R _{2}}$

$\frac{1}{F} = \frac{n _{2} R _{2} + n _{2} R _{1} - n _{1} R _{2} - n _{1} R _{1}}{n _{1} R _{1} R _{2}} ∣ \cdot n_{1} R_{1} R_{2}$

$\frac{n _{1} R _{1} R _{2}}{F} = n_{2} R_{2} + n_{2} R_{1} - n_{1} R_{2} - n_{1} R_{1} ∣ \cdot F$

$n_{1} R_{1} R_{2} = F (n_{2} R_{2} + n_{2} R_{1} - n_{1} R_{2} - n_{1} R_{1})$

$n_{1} R_{1} R_{2} = F n_{2} R_{2} + F n_{2} R_{1} - F n_{1} R_{2} - F n_{1} R_{1} ∣ + F n_{1} R_{2}$

$n_{1} R_{1} R_{2} + F n_{1} R_{2} = F n_{2} R_{2} + F n_{2} R_{1} - F n_{1} R_{1} ∣ + F n_{1} R_{1}$

$n_{1} R_{1} R_{2} + F n_{1} R_{2} + F n_{1} R_{1} = F n_{2} R_{2} + F n_{2} R_{1}$

$n_{1} R_{1} R_{2} + F n_{1} R_{2} + F n_{1} R_{1} = n_{2} (F R_{2} + F R_{1}) ∣ : (F R_{2} + F R_{1})$

$\frac{n _{1} R _{1} R _{2} + F n _{1} R _{2} + F n _{1} R _{1}}{F R _{2} + F R _{1}} = n_{2}$

$\frac{n _{1} R _{1} R _{2} + n _{1} ( F R _{2} + F R _{1} )}{F R _{2} + F R _{1}} = n_{2}$

$\frac{n _{1} R _{1} R _{2}}{F R _{2} + F R _{1}} + \frac{n _{1} ( F R _{2} + F R _{1} )}{F R _{2} + F R _{1}} = n_{2}$

$\frac{n _{1} R _{1} R _{2}}{F R _{2} + F R _{1}} + n_{1} = n_{2}$

$\frac{n _{1} R _{1} R _{2}}{F ( R _{2} + R _{1} )} + n_{1} = n_{2}$

$n_{1} + \frac{R _{1} R _{2} n _{1}}{F ( R _{1} + R _{2} )} = n_{2}$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.