1. Rozwiążemy dane równanie, korzystając z faktu, że iloczyn kilku liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0.

$\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0$  

$x+1=0\vee x-3=0$  

$x=-1\vee x=3$  

Zatem:

$x\in \left\{-1,3\right\}$  

---

2. Rozwiążemy dane równanie, korzystając z faktu, że iloczyn kilku liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0.

$\left(x+1\right)\left(x-6\right)=0$  

$x+1=0\vee x-6=0$  

$x=-1\vee x=6$  

Zatem:

$x\in \left\{-1,6\right\}$  

---

3. Rozwiążemy dane równanie, korzystając z faktu, że iloczyn kilku liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0 oraz ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$\left(x^2-4\right)\left(x-2\right)=0$  

$x^2-4=0\vee x-2=0$  

$x+2=0\vee x-2=0\vee x=2$  

$x=-2\vee x=2\vee x=2$  

Zatem:

$x\in \left\{-2,2\right\}$  

---

4. Rozwiążemy dane równanie, korzystając z faktu, że iloczyn kilku liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0 oraz ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$3x^3\left(x^2-5\right)\left(x^2+1\right)=0$  

$3x^3=0\vee x^2-5=0\vee x^2+1=0$  

Wielomian  $x^2+1$  jest nierozkładalny, ponieważ  $\Delta <0.$  

$\Delta =0^2-4\cdot 1\cdot 1=0-4=-4$  

Wobec tego:

$3x^3=0\vee x^2-5=0$  

$x^3=0\vee \left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)=0$  

$x=0\vee x+\sqrt{5}=0\vee x-\sqrt{5}=0$  

$x=0\vee x=-\sqrt{5}\vee x=\sqrt{5}$  

Zatem:

$x\in \left\{-\sqrt{5},0,\sqrt{5}\right\}$