a) Z rysunku odczytujemy, że promień koła ma długość 6.

Promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a ma długość:

$R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$  

Zatem:

$6=\frac{a\sqrt{3}}{3}\mid \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$  

$\frac{18}{\sqrt{3}}=a$  

$a=\frac{18}{\sqrt{3}}$  

Pole figury wyróżnionej kolorem niebieskim możemy obliczyć jako różnicę pola koła o promieniu 6 i pola trójkąta równobocznego o boku a:

$P_n=\pi \cdot 6^2-\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=36\pi -\frac{{\left(\frac{18}{\sqrt{3}}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=36\pi -\frac{\frac{324}{3}\cdot \sqrt{3}}{4}=36\pi -\frac{108\sqrt{3}}{4}=36\pi -27\sqrt{3}=9\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)$  

---

b) Koło o promieniu 3 przechodzi przez środek większego, więc promień większego koła ma długość średnicy mniejszego, czyli 6.

Pole figury wyróżnionej kolorem niebieskim możemy obliczyć jako różnicę pola koła o promieniu 6, pola koła o promieniu 3 i pola trójkąta równoramiennego o boku 6 i kącie między ramionami 150⁰:

$P_n=\pi \cdot 6^2-\pi \cdot 3^2-\frac{1}{2}\cdot 6^2\cdot \sin {150}^{\circ }=36\pi -9\pi -\frac{1}{2}\cdot 36\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{30}^{\circ }\right)=27\pi -18\cdot \frac{1}{2}=27\pi -9=9\left(3\pi -1\right)$  

---

c) Z rysunku odczytujemy, że promień mniejszego koła ma długość √3, a promień większego 2√3.

Pole figury wyróżnionej kolorem niebieskim możemy obliczyć jako różnicę pola trójkąta równobocznego o boku 2√3 i pola odcinka koła o kącie środkowym 60⁰ i promieniu √3:

$P_n=\frac{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}-\left(\frac{{60}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot \pi \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2-\frac{1}{2}\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sin {60}^{\circ }\right)=\frac{12\sqrt{3}}{4}-\left(\frac{1}{6}\cdot \pi \cdot 3-\frac{1}{2}\cdot 3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)=3\sqrt{3}-\left(\frac{1}{2}\pi -\frac{3\sqrt{3}}{4}\right)=3\sqrt{3}-\frac{1}{2}\pi +\frac{3\sqrt{3}}{4}=\frac{12\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{2}\pi +\frac{3\sqrt{3}}{4}=\frac{15\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{2}\pi$