Długość łuku okręgu o promieniu r, na którym oparty jest kąt środkowy o mierze α wyraża się wzorem: $L_w=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$

---

Mamy dane:

$\alpha ={30}^{\circ }$  

---

$\text{a)}{L}_w=\pi$  

Ze wzoru na długość łuku wyznaczmy promień okręgu:

$L_w=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$\pi =\frac{{30}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$\pi =\frac{1}{12}\cdot 2\pi r$  

$\pi =\frac{1}{6}\pi r\mid \cdot \frac{6}{\pi }$  

$6=r$  

$r=6$  

---

$\text{b)}{L}_w=2\pi$  

Ze wzoru na długość łuku wyznaczmy promień okręgu:

$L_w=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$2\pi =\frac{{30}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$2\pi =\frac{1}{12}\cdot 2\pi r$  

$2\pi =\frac{1}{6}\pi r\mid \cdot \frac{6}{\pi }$  

$12=r$  

$r=12$  

---

$\text{c)}{L}_w=\frac{1}{4}\pi$  

Ze wzoru na długość łuku wyznaczmy promień okręgu:

$L_w=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$\frac{1}{4}\pi =\frac{{30}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$\frac{1}{4}\pi =\frac{1}{12}\cdot 2\pi r$  

$\frac{1}{4}\pi =\frac{1}{6}\pi r\mid \cdot \frac{6}{\pi }$  

$\frac{3}{2}=r$  

$r=1,5$  

---

$\text{d)}{L}_w=4\pi$  

Ze wzoru na długość łuku wyznaczmy promień okręgu:

$L_w=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$4\pi =\frac{{30}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$4\pi =\frac{1}{12}\cdot 2\pi r$  

$4\pi =\frac{1}{6}\pi r\mid \cdot \frac{6}{\pi }$  

$24=r$  

$r=24$  

---

$\text{e)}{L}_w=\frac{1}{2}\pi$  

Ze wzoru na długość łuku wyznaczmy promień okręgu:

$L_w=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$\frac{1}{2}\pi =\frac{{30}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$\frac{1}{2}\pi =\frac{1}{12}\cdot 2\pi r$  

$\frac{1}{2}\pi =\frac{1}{6}\pi r\mid \cdot \frac{6}{\pi }$  

$3=r$  

$r=3$  

---

$\text{f)}{L}_w=10$  

Ze wzoru na długość łuku wyznaczmy promień okręgu:

$L_w=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$10=\frac{{30}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$10=\frac{1}{12}\cdot 2\pi r$  

$10=\frac{1}{6}\pi r\mid \cdot \frac{6}{\pi }$  

$\frac{60}{\pi }=r$  

$r=\frac{60}{\pi }$