Mamy

$n\text{ - cena małej puszki}$  

$x\text{ - ilosˊcˊ małych puszek}$  

$n+20\text{ - cena duz˙ej puszki}$  

$x-12\text{ - ilosˊcˊ duz˙ych puszek}$  

Mamy z treści zadania dwa równania

$\{\begin{array}{l}n\cdot x=480\\ \left(n+20\right)\left(x-12\right)=480\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}n=\frac{480}{x}\\ \left(n+20\right)\left(x-12\right)=480\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}n=\frac{480}{x}\\ \left(\frac{480}{x}+20\right)\left(x-12\right)=480\end{array}$

Rozwiązujemy równanie, x > 0

$\left(\frac{480}{x}+20\right)\left(x-12\right)=480$  

$480+20x-\frac{5760}{x}-240=480\mid -480$  

$20x-240-\frac{5760}{x}=0\mid :20$  

$x-12-\frac{288}{x}=0\mid \cdot x$  

$x^2-12x-288=0$  

$\Delta ={\left(-12\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-288\right)=144+1152=1296,\sqrt{\Delta }=36$  

$x=\frac{12+36}{2}=24\text{lub}x=\frac{12-36}{2}=-12<0$  

Stąd w kartonie było 24 małe puszki.