$W\left(x\right)=\left(m^2+4m-21\right)x^4+2\left(m-3\right)x^3+\left(m+7\right)x^2+3x+7$  

Sprawdzamy, kiedy współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu W jest równy 0:

$m^2+4m-21=0$  

$\Delta =16+84=100,\sqrt{\Delta }=10$  

$m=\frac{-4-10}{2}=\frac{-14}{2}=-7\text{lub}m=\frac{-4+10}{2}=\frac{6}{2}=3$  

• dla m=-7 wielomian przyjmuje postać:

$W\left(x\right)=0\cdot x^4+2\cdot \left(-7-3\right)x^3+\left(-7+7\right)x^2+3x+7=-20x^3+3x+7$  

Wówczas:

$\text{st.}\left[W\left(x\right)\right]=3$  

• dla m=3 wielomian przyjmuje postać:

$W\left(x\right)=0\cdot x^4+2\cdot \left(3-3\right)x^3+\left(3+7\right)x^2+3x+7=10x^2+3x+7$  

Wówczas:

$\text{st.}\left[W\left(x\right)\right]=2$  

Podsumowując:

• $\text{st.}\left[W\left(x\right)\right]=4\text{dla}m\in \mathbf{R}\backslash \left\{-7,3\right\}$  
• $\text{st.}\left[W\left(x\right)\right]=3\text{dla}m=-7$  
• $\text{st.}\left[W\left(x\right)\right]=2\text{dla}m=3$