$\text{a)}$  

$W\left(3\right)=81$  

$\frac{1}{3}\cdot 3^n=81\mid \cdot 3$  

$3^n=243$  

$3^n=3^5$  

Z różnowartościowości funkcji wykładniczej otrzymujemy:

$n=5$  

Zatem:

$W\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^5$  

$\text{st.}\left[W\left(x\right)\right]=5$  

---

$\text{b)}$  

$W\left(2\right)=512$  

$\frac{1}{4}\cdot 2^n=512\mid \cdot 4$  

$2^n=2048$  

$2^n=2^{11}$  

Z różnowartościowości funkcji wykładniczej otrzymujemy:

$n=11$  

Zatem:

$W\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^{11}$  

$\text{st.}\left[W\left(x\right)\right]=11$  

---

$\text{c)}$  

$W\left(\sqrt{2}\right)=128$  

$\sqrt{2}\cdot {\sqrt{2}}^n=128$  

${\sqrt{2}}^{n+1}=128$  

${\sqrt{2}}^{n+1}=2^7$  

${\sqrt{2}}^{n+1}={\left({\sqrt{2}}^2\right)}^7$  

${\sqrt{2}}^{n+1}={\sqrt{2}}^{14}$  

Z różnowartościowości funkcji wykładniczej otrzymujemy:

$n+1=14$  

$n=13$  

Zatem:

$W\left(x\right)=\sqrt{2}\cdot x^{13}$  

$\text{st.}\left[W\left(x\right)\right]=13$  

---

$\text{d)}$  

$W\left(3\sqrt{3}\right)=3^7$  

$\sqrt{3}\cdot {\left(3\sqrt{3}\right)}^n=3^7$  

$\sqrt{3}\cdot {\left({\sqrt{3}}^2\cdot \sqrt{3}\right)}^n=3^7$  

$\sqrt{3}\cdot {\left({\sqrt{3}}^3\right)}^n=3^7$  

$\sqrt{3}\cdot {\sqrt{3}}^{3n}={\left({\sqrt{3}}^2\right)}^7$  

${\sqrt{3}}^{3n+1}={\sqrt{3}}^{14}$  

Z różnowartościowości funkcji wykładniczej otrzymujemy:

$3n+1=14$  

$3n=13\mid :3$  

$n=\frac{13}{3}\notin \mathbf{N}$  

Uwaga: Otrzymaliśmy, że n nie jest liczbą naturalną. Oznacza to, że przykład w zbiorze jest źle skonstruowany - wykładniki potęg jednomianów określamy liczbami naturalnymi.