Obrazem punktu P=(x, y) w symetrii względem: osi x jest punkt P'=(x, -y), co zapisujemy Sx((x, y))=(x, -y), osi y jest punkt P'=(-x, y), co zapisujemy Sy((x, y))=(-x, y).

---

a) Wyznaczamy współrzędne punktów A', B':

$A{}^{\prime }=\left(-2,4\right)$  

$B{}^{\prime }=\left(-2,-4\right)$  

Punkty A i B mają tę samą pierwszą współrzędną równą 2, więc leżą na prostej

$x=2$  

Punkty A' i B' mają tę samą pierwszą współrzędną równą -2, więc leżą na prostej

$x=-2$  

Proste x=-2 i x=2 są równoległe.

---

b) Wyznaczamy współrzędne punktów A', B':

$A{}^{\prime }=\left(-2,4\right)$  

$B{}^{\prime }=\left(-3,-4\right)$  

Obliczamy współczynniki kierunkowe prostych AB i A'B':

$a_{\text{AB}}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{-4-4}{3-2}=\frac{-8}{1}=-8$  

$a_{\text{A’B’}}=\frac{y_{B{}^{\prime }}-y_{A{}^{\prime }}}{x_{B{}^{\prime }}-x_{A{}^{\prime }}}=\frac{-4-4}{-3-\left(-2\right)}=\frac{-8}{-1}=8$  

Mamy:

$a_{\text{AB}}\ne a_{\text{A’B’}}$  

więc proste AB i A'B' nie są równoległe.