W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c promień r okręgu wpisanego określony jest wzorem $r=\frac{a+b-c}{2}$

---

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej:

${\left|AB\right|}^2={\left|BC\right|}^2+{\left|AC\right|}^2$  

${\left|AB\right|}^2=6^2+8^2$  

${\left|AB\right|}^2=36+64$  

${\left|AB\right|}^2=100$  

$\left|AB\right|=10$  

---

Obliczamy promień okręgu wpisanego w trójkąt:

$r=\frac{\left|AC\right|+\left|BC\right|-\left|AB\right|}{2}=\frac{8+6-10}{2}=\frac{4}{2}=2$  

---

Obliczamy promień okręgu opisanego na trójkącie (jest on równy połowie długości przeciwprostokątnej):

$R=\frac{\left|AB\right|}{2}=\frac{10}{2}=5$