a) Z rysunku odczytujemy, że środkiem okręgu jest punkt (1, 2), a promień okręgu ma długość 2. Wobec tego równanie okręgu ma postać:

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=2^2$  

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$  

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -1 i 3, więc równanie paraboli jest postaci:

$y=a\left(x+1\right)\left(x-3\right)$  

Do paraboli należy punkt (1, 2), więc:

$2=a\cdot \left(1+1\right)\left(1-3\right)$  

$2=a\cdot 2\cdot \left(-2\right)$  

$-4a=2\mid :\left(-4\right)$  

$a=-\frac{1}{2}$  

Otrzymujemy:

$y=-\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)$  

Zapisujemy układ równań:

$\{\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4\\ y=-\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)\end{array}$  

---

b) Prosta przecina oś y w punkcie (0, -2), więc wyraz wolny w równaniu prostej jest równy -2. Równanie prostej jest więc postaci:

$y=ax-2$  

Do prostej należy punkt (2, 0), więc:

$0=a\cdot 2-2$  

$2=2a\mid :2$  

$a=1$  

Zatem:

$y=x-2$  

Z rysunku odczytujemy, że asymptotami hiperboli są proste x=0, y=0, więc równanie hiperboli jest postaci:

$y=\frac{a}{x}$  

Do hiperboli należy punkt (2, 2), więc:

$2=\frac{a}{2}\mid \cdot 2$  

$4=a$  

$a=4$  

Otrzymujemy:

$y=\frac{4}{x}$  

Zapisujemy układ równań:

$\{\begin{array}{l}y=x-2\\ y=\frac{4}{x}\end{array}$  

---

c) Miejscami zerowymi funkcji, której wykres narysowano kolorem czarnym są liczby -3 i -1, więc równanie paraboli jest postaci:

$y=a\left(x+3\right)\left(x+1\right)$  

Do paraboli należy punkt (-2, 4), więc:

$4=a\cdot \left(-2+3\right)\cdot \left(-2+1\right)$  

$4=a\cdot 1\cdot \left(-1\right)$  

$4=-a$  

$a=-4$  

Otrzymujemy, że pierwsza parabola ma równanie:

$y=-4\left(x+3\right)\left(x+1\right)$  

Miejscami zerowymi funkcji, której wykres narysowano kolorem niebieskim są liczby -3 i 1, więc równanie paraboli jest postaci:

$y=b\left(x+3\right)\left(x-1\right)$  

Do paraboli należy punkt (-1, -3), więc:

$-3=b\cdot \left(-1+3\right)\cdot \left(-1-1\right)$  

$-3=b\cdot 2\cdot \left(-2\right)$  

$-3=-4b\mid :\left(-4\right)$  

$b=\frac{3}{4}$  

Otrzymujemy, że druga parabola ma równanie:

$y=\frac{3}{4}\left(x+3\right)\left(x-1\right)$  

Zapisujemy układ równań:

$\{\begin{array}{l}y=-4\left(x+3\right)\left(x+1\right)\\ y=\frac{3}{4}\left(x+3\right)\left(x-1\right)\end{array}$