Zbadaj, czy wektor...- Zadanie 4.65: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Wektory $u$ i $v$ są równoległe, gdy istnieje taka liczba k, że:

$u = k \cdot v$

a) Sprawdzamy, czy istnieje taka liczba k≠0, że:

$w = k \cdot u$

$[6, - 4] = k \cdot [- 3, 2]$

$[6, - 4] = [- 3 k, 2 k]$

Porównując odpowiednie współrzędne wektorów, otrzymujemy:

${- 3 k = 6 ∣ : (- 3) 2 k = - 4 ∣ : 2$

${k = - 2 k = - 2$

Zatem wektor $u$ jest równoległy do wektora $w$ i mamy:

$w = - 2 u$

b) Sprawdzamy, czy istnieje taka liczba k≠0, że:

$w = k \cdot u$

$[2, - 3] = k \cdot [- 3, 2]$

$[2, - 3] = [- 3 k, 2 k]$

Porównując odpowiednie współrzędne wektorów, otrzymujemy:

${- 3 k = 2 ∣ : (- 3) 2 k = - 3 ∣ : 2$

${k = - \frac{2}{3} k = - \frac{3}{2}$

Otrzymaliśmy różne wartości k, więc wektor $u$ nie jest równoległy do wektora $w .$

c) Sprawdzamy, czy istnieje taka liczba k≠0, że:

$w = k \cdot u$

$[1, - \frac{2}{3}] = k \cdot [- 3, 2]$

$[1, - \frac{2}{3}] = [- 3 k, 2 k]$

Porównując odpowiednie współrzędne wektorów, otrzymujemy:

${- 3 k = 1 ∣ : (- 3) 2 k = - \frac{2}{3} ∣ : 2$

${k = - \frac{1}{3} k = - \frac{1}{3}$

Zatem wektor $u$ jest równoległy do wektora $w$ i mamy:

$w = - \frac{1}{3} u$

d) Sprawdzamy, czy istnieje taka liczba k≠0, że:

$w = k \cdot u$

$[3, - 2] = k \cdot [- 3, 2]$

$[3, - 2] = [- 3 k, 2 k]$

Porównując odpowiednie współrzędne wektorów, otrzymujemy:

${- 3 k = 3 ∣ : (- 3) 2 k = - 2 ∣ : 2$

${k = - 1 k = - 1$

Zatem wektor $u$ jest równoległy do wektora $w$ i mamy:

$w = - u$

e) Sprawdzamy, czy istnieje taka liczba k≠0, że:

$w = k \cdot u$

$[\frac{1}{2}, - \frac{1}{3}] = k \cdot [- 3, 2]$

$[\frac{1}{2}, - \frac{1}{3}] = [- 3 k, 2 k]$

Porównując odpowiednie współrzędne wektorów, otrzymujemy:

${- 3 k = \frac{1}{2} ∣ : (- 3) 2 k = - \frac{1}{3} ∣ : 2$

${k = - \frac{1}{6} k = - \frac{1}{6}$

Zatem wektor $u$ jest równoległy do wektora $w$ i mamy:

$w = - \frac{1}{6} u$

f) Sprawdzamy, czy istnieje taka liczba k≠0, że:

$w = k \cdot u$

$[32, - 22] = k \cdot [- 3, 2]$

$[32, - 22] = [- 3 k, 2 k]$

Porównując odpowiednie współrzędne wektorów, otrzymujemy:

${- 3 k = 32 ∣ : (- 3) 2 k = - 22 ∣ : 2$

${k = - 2 k = - 2$

Zatem wektor $u$ jest równoległy do wektora $w$ i mamy:

$w = - 2 u$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Punkt i wektor w układzie współrzędnych

Premium

10:14

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych

Premium

7:49

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Proste prostopadłe i równoległe

13:32

Zobacz lekcję

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.