$\text{A.}{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

Powyższa równość jest prawdziwa. Jest to tożsamość nazywana jedynką trygonometryczną.

---

$\text{B.}{\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha =\underset{1}{\underbrace{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }}+2\sin \alpha \cos \alpha =1+2\sin \alpha \cos \alpha$  

Dana równość jest prawdziwa.

---

$\text{C.}{\left(\sin \alpha -\cos \alpha \right)}^2={\sin }^2\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha =\underset{1}{\underbrace{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }}-2\sin \alpha \cos \alpha =1-2\sin \alpha \cos \alpha$  

Dana równość jest prawdziwa.

---

$\text{D.}\left(1-\sin \alpha \right)\left(1+\sin \alpha \right)=1-{\sin }^2\alpha ={\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha ={\cos }^2\alpha \ne {\sin }^2\alpha$  

Dana równość nie jest prawdziwa.

---

Prawidłowa odpowiedź to D.