Trójkąt ABD to trójkąt prostokątny równoramienny, więc jest połówką kwadratu. 

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$\left|BD\right|=1\cdot \sqrt{2}=\sqrt{2}$  

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BCD:

${\left|BD\right|}^2+{\left|CD\right|}^2={\left|BC\right|}^2$  

${\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left|CD\right|}^2={\left(2\sqrt{2}\right)}^2$  

$2+{\left|CD\right|}^2=8$  

${\left|CD\right|}^2=6$  

$\left|CD\right|=\sqrt{6}$  

---

Obliczamy pole czworokąta ABCD jako sumę pól trójkątów prostokątnych ABD i BCD:

$P_{\text{ABCD}}=P_{\text{ABD}}+P_{\text{BCD}}=\frac{1}{2}\cdot 1^2+\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \sqrt{12}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}=\frac{1}{2}+\sqrt{3}$