Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

a) Mamy dane:

$a=c$  

$b=12$  

$\alpha =\gamma ={50}^{\circ }$  

Z sumy kątów w trójkącie:

$\beta ={180}^{\circ }-2\alpha ={180}^{\circ }-2\cdot {50}^{\circ }={180}^{\circ }-{100}^{\circ }={80}^{\circ }$  

Porównując wzory na pole trójkąta, otrzymujemy:

$\frac{1}{2}ab\sin \alpha =\frac{1}{2}{a}^2\sin \beta \mid :\frac{1}{2}a$  

$b\sin \alpha =a\sin \beta \mid :\sin \beta$  

$a=\frac{b\sin \alpha }{\sin \beta }$  

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}ab\sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot \frac{b\sin \alpha }{\sin \beta }\cdot b\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot b^2\cdot \frac{{\sin }^2\alpha }{\sin \beta }=\frac{1}{2}\cdot {12}^2\cdot \frac{{\sin }^2{50}^{\circ }}{\sin {80}^{\circ }}\approx \frac{1}{2}\cdot 144\cdot \frac{{\left(0,766\right)}^2}{0,9848}=72\cdot \frac{0,586756}{0,9848}\approx 72\cdot 0,5958=42,8976\approx 42,9$  

---

b) Mamy dane:

$a=c=20$  

$\beta ={62}^{\circ }$  

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}{a}^2\sin \beta =\frac{1}{2}\cdot {20}^2\cdot \sin {62}^{\circ }\approx \frac{1}{2}\cdot 400\cdot 0,8829=200\cdot 0,8829=176,58$  

---

c) Mamy dane:

$c=6$  

$b=10$  

$\alpha ={40}^{\circ }$  

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}bc\sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 6\cdot \sin {40}^{\circ }\approx 30\cdot 0,6428=19,284\approx 19,28$  

---

d) Mamy dane:

$b=4$  

$a=8$  

$\gamma ={70}^{\circ }$  

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}ab\sin \gamma =\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4\cdot \sin {70}^{\circ }\approx 16\cdot 0,9397=15,0352\approx 15,04$  

---

e) Mamy dane:

$c=16$  

$a=12$  

$\beta ={110}^{\circ }$  

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}ac\sin \beta =\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 16\cdot \sin {110}^{\circ }=96\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{70}^{\circ }\right)=96\cdot \sin {70}^{\circ }\approx 96\cdot 0,9397=90,2112\approx 90,21$  

---

f) Mamy dane:

$b=24$  

$a=30$  

$\gamma ={150}^{\circ }$  

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}ab\sin \gamma =\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 24\cdot \sin {150}^{\circ }=360\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{30}^{\circ }\right)=360\cdot \sin {30}^{\circ }=360\cdot \frac{1}{2}=180$