a) Określamy dziedzinę funkcji

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$  

Rozwiązujemy nierówność

$3+\frac{2}{x-2}>1$  

$2+\frac{2}{x-2}>0$  

$\frac{2x-4}{x-2}+\frac{2}{x-2}>0$  

$\frac{2x-4+2}{x-2}>0$  

$\frac{2x-2}{x-2}>0$  

$2\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0$  

Wartości argumentów to

$x\in \left(-\infty ,1\right)\cup \left(2,+\infty \right)$  

---

b) Określamy dziedzinę funkcji

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{-\frac{1}{2},0\right\}$  

Rozwiązujemy nierówność

$\frac{3x}{2x+1}+\frac{1}{x}>2$   

$\frac{3x}{2x+1}+\frac{1}{x}-2>0$   

$\frac{3x^2}{x\left(2x+1\right)}+\frac{2x+1}{x\left(2x+1\right)}-\frac{2x\left(2x+1\right)}{x\left(2x+1\right)}>0$   

$\frac{3x^2+2x+1-4x^2-2x}{x\left(2x+1\right)}>0$

$\frac{-x^2+1}{x\left(2x+1\right)}>0$

$\left(-x^2+1\right)x\left(2x+1\right)>0$

$\left(1-x\right)\left(1+x\right)x\left(2x+1\right)>0$

Wartości argumentów to

$x\in \left(-1,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(0,1\right)$  

---

c) Określamy dziedzinę funkcji

$\mathbf{D}=\mathbb{R}$  

Rozwiązujemy nierówność

$\frac{x^2-4x+8}{x^2+1}<\frac{1}{2}$  

$\frac{x^2-4x+8}{x^2+1}-\frac{1}{2}<0$

$\frac{2x^2-8x+16}{x^2+1}-\frac{x^2+1}{2\left(x^2+1\right)}<0$

$\frac{2x^2-8x+16-x^2-1}{x^2+1}<0$

$\frac{x^2-8x+15}{x^2+1}<0$

$\left(x^2-8x+15\right)\left(x^2+1\right)<0$  

$\sim \sim \sim \sim \sim \sim \sim \sim \sim \sim$     

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot 1\cdot 15=64-60=4,\sqrt{\Delta }=2$  

$x=\frac{8-2}{2}=3\text{lub}x=\frac{8+2}{2}=5$  

$\sim \sim \sim \sim \sim \sim \sim \sim \sim \sim$  

$\left(x-3\right)\left(x-5\right)\underset{>0}{\left(x^2+1\right)}<0$  

Wartości argumentów to

$x\in \left(3,5\right)$  

---

d) Określamy dziedzinę funkcji

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$  

Rozwiązujemy nierówność

$\left|\frac{x}{x+2}\right|<3$  

$\frac{x}{x+2}<3\wedge \frac{x}{x+2}>-3$  

$\frac{x}{x+2}-3<0\wedge \frac{x}{x+2}+3>0$  

$\frac{x}{x+2}-\frac{3x+6}{x+2}<0\wedge \frac{x}{x+2}+\frac{3x+6}{x+2}>0$  

$\frac{x-3x-6}{x+2}<0\wedge \frac{x+3x+6}{x+2}>0$  

$\frac{-2x-6}{x+2}<0\wedge \frac{4x+6}{x+2}>0$  

$-2\left(x+3\right)\left(x+2\right)<0\wedge 2\left(2x+3\right)\left(x+2\right)>0$

Wartości argumentów to

$x\in \left(-\infty ,-3\right)\cup \left(-\frac{3}{2},+\infty \right)$