Dziedzina wyrażenia

$x+1=0$

$x=-1$   

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$

Mamy zatem równanie

  $\frac{x^2+mx-5}{x+1}=-4$  

Z treści zadania wynika, że mamy poszukać wartości parametru m dla którego to równanie jest prawdziwe. Nie zostało sprecyzowane czy równanie ma być prawdziwe dla każdego x.

$x^2+mx-5=-4x-4$  

$x^2+\left(m+4\right)x-1=0$  

Chcemy, żeby takie równanie było prawdziwe. Przyjmijmy, że w poleceniu miano na myśli, że to oznacza że będzie rozwiązanie.

${\Delta }_x\ge 0$  

${\left(m+4\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-1\right)\ge 0$  

$m^2+8m+16+4\ge 0$  

$m^2+8m+20\ge 0$  

${\Delta }_m=8^2-4\cdot 1\cdot 20=64-80=-16<0$  

Stąd dla każdego m nierówność jest prawdziwa. Zatem równanie zawsze ma rozwiązanie - dla każdego m istnieją takie wartości x, że będzie przyjmowana wartość -4.