Określ dziedzinę D i skróć...- Zadanie 13.17: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a) x^{2} - 4 = 0$

$(x - 2) (x + 2) = 0$

$x = 2 lub x = - 2$

$D = R \ {- 2, 2}$

$\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 4} = \frac{( x - 2 ) ^{2}}{( x - 2 ) ( x + 2 )} = \frac{x - 2}{x + 2}$

$b) (x + 1) (x - 2) = 0$

$x = - 1 lub x = 2$

$D = R \ {- 1, 2}$

$\frac{( x - 1 ) ( 2 - x )}{( x + 1 ) ( x - 2 )} = \frac{- ( x - 1 ) ( x - 2 )}{( x + 1 ) ( x - 2 )} = \frac{- x + 1}{x + 1}$

$c) (9 - x^{2}) (1 - x^{2}) = 0$

$(3 - x) (3 + x) (1 - x) (1 + x) = 0$

$x = 3 lub x = - 3 lub x = 1 lub x = - 1$

$D = R \ {- 3, - 1, 1, 3}$

$\frac{( x + 1 ) ^{2} ( x - 3 ) ^{2}}{( 9 - x ^{2} ) ( 1 - x ^{2} )} = \frac{( x + 1 ) ^{2} ( x - 3 ) ^{2}}{( x - 3 ) ( 3 + x ) ( x - 1 ) ( 1 + x )} = \frac{( x + 1 ) ( x - 3 )}{( x - 1 ) ( x + 3 )}$

$d) (x^{2} - 6 x + 9) (x - 3) = 0$

$(x - 3)^{2} (x - 3) = 0$

$(x - 3)^{3} = 0$

$x = 3$

$D = R \ {3}$

$\frac{( x ^{3} - 27 ) ( x + 3 )}{( x ^{2} - 6 x + 9 ) ( x - 3 )} = \frac{( x - 3 ) ( x ^{2} + 3 x + 9 ) ( x + 3 )}{( x - 3 ) ^{3}} = \frac{( x ^{2} + 3 x + 9 ) ( x + 3 )}{( x - 3 ) ^{2}}$

Natalia Wodka

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.