Przedstaw w postaci sześcianu sumy...- Zadanie 11.15: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

$(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

$a) \frac{1}{8} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + 8 =$

$= (\frac{1}{2} x)^{3} + 3 \cdot (\frac{1}{2} x)^{2} \cdot 2 + 3 \cdot \frac{1}{2} x \cdot 2^{2} + 2^{3} =$

$= (\frac{1}{2} x + 2)^{3}$

$b) 27 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + \frac{9}{4} x - \frac{1}{8} =$

$= (3 x)^{3} - 3 \cdot (3 x)^{2} \cdot \frac{1}{2} + 3 \cdot 3 x \cdot (\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{3} =$

$= (3 x - \frac{1}{2})^{3}$

$c) 27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x - 64 =$

$= (3 x)^{3} - 3 \cdot (3 x)^{2} \cdot 4 + 3 \cdot 3 x \cdot 4^{2} - 4^{3} =$

$= (3 x - 4)^{3}$

$d) 22 + 6 x + 32 x^{2} + x^{3} =$

$= (2)^{3} + 3 \cdot (2)^{2} \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^{2} + x^{3} =$

$= (2 + x)^{3}$

$e) 27 x^{3} - 9 x^{2} + x - \frac{1}{27} =$

$= (3 x)^{3} - 3 \cdot (3 x)^{2} \cdot \frac{1}{3} + 3 \cdot 3 x \cdot (\frac{1}{3})^{2} - (\frac{1}{3})^{2} =$

$= (3 x - \frac{1}{3})^{3}$

$f) 22 x^{3} - 63 x^{2} + 92 x - 33 =$

$= (2 x)^{3} - 3 \cdot (2 x)^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 2 x \cdot (3)^{2} - (3)^{3} =$

$= (2 x - 3)^{3}$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.