Zastosuj wzór skróconego mnożenia...- Zadanie 11.3: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

$a) (a + b + 1)^{2} =$

$= [(a + b) + 1]^{2} =$

$= (a + b)^{2} + 2 \cdot (a + b) \cdot 1 + 1^{2} =$

$= (a + b)^{2} + 2 (a + b) + 1 =$

$= a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a + 2 b + 1 =$

$= a^{2} + b^{2} + 2 a b + 2 a + 2 b + 1$

$b) (2 x + y + 1)^{2} =$

$= [(2 x + y) + 1]^{2} =$

$= (2 x + y)^{2} + 2 \cdot (2 x + y) \cdot 1 + 1^{2} =$

$= (2 x + y)^{2} + 2 (2 x + y) + 1 =$

$= (2 x)^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot y + y^{2} + 4 x + 2 y + 1 =$

$= 4 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 4 x + 2 y + 1 =$

$= 4 x^{2} + y^{2} + 4 x y + 4 x + 2 y + 1$

$c) (x + y - 1)^{2} =$

$= [(x + y) - 1]^{2} =$

$= (x + y)^{2} - 2 \cdot (x + y) \cdot 1 + 1^{2} =$

$= (x + y)^{2} - 2 (x + y) + 1 =$

$= x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 x - 2 y + 1 =$

$= x^{2} + y^{2} + 2 x y - 2 x - 2 y + 1$

$d) (x + 2 + 1)^{2} =$

$= [(x + 2) + 1]^{2} =$

$= (x + 2)^{2} + 2 \cdot (x + 2) \cdot 1 + 1^{2} =$

$= (x + 2)^{2} + 2 (x + 2) + 1 =$

$= x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + (2)^{2} + 2 x + 22 + 1 =$

$= x^{2} + 22 x + 2 + 2 x + 22 + 1 =$

$= x^{2} + (22 + 2) x + 22 + 3$

$e) (x - 3 - 1)^{2} =$

$= [(x - 3) - 1]^{2} =$

$= (x - 3)^{2} - 2 \cdot (x - 3) \cdot 1 + 1^{2} =$

$= (x - 3)^{2} - 2 (x - 3) + 1 =$

$= x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + (3)^{2} - 2 x + 23 + 1 =$

$= x^{2} - 23 x + 3 - 2 x + 23 + 1 =$

$= x^{2} - (23 + 2) x + 23 + 4$

$f) (3 x + y + 1)^{2} =$

$= [(3 x + y) + 1]^{2} =$

$= (3 x + y)^{2} + 2 \cdot (3 + y) \cdot 1 + 1^{2} =$

$= (3 x + y)^{2} + 2 (3 x + y) + 1 =$

$= (3 x)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot y + y^{2} + 23 x + 2 y + 1 =$

$= 3 x^{2} + 23 x y + y^{2} + 1 =$

$= 3 x^{2} + y^{2} + 23 x y + 23 x + 2 y + 1$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.