Na rysunku odcinek CD jest wysokością...- Zadanie 8.42: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

a) Z sumy kątów dla trójkąta BCD:

$∣ ∢ D C B ∣ = 180^{\circ} - (∣ ∢ B D C ∣ + ∣ ∢ C B D ∣) = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$

Wówczas:

$∣ ∢ A C B ∣ = ∣ ∢ D C B ∣ + ∣ ∢ A C D ∣ = 60^{\circ} + 70^{\circ} = 130^{\circ}$

Z sumy kątów dla trójkąta ABC:

$∣ ∢ B A C ∣ = 180^{\circ} - (∣ ∢ C B A ∣ + ∣ ∢ A C B ∣) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 130^{\circ}) = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ}$

$Odp. ∣ ∢ A C B ∣ = 130^{\circ}, ∣ ∢ B A C ∣ = 20^{\circ} .$

b) Z sumy kątów dla trójkąta BCD:

$∣ ∢ D C B ∣ = 180^{\circ} - (∣ ∢ B D C ∣ + ∣ ∢ C B D ∣) = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ}$

Wówczas:

$∣ ∢ A C B ∣ = ∣ ∢ D C B ∣ + ∣ ∢ A C D ∣ = 20^{\circ} + 30^{\circ} = 50^{\circ}$

Z sumy kątów dla trójkąta ABC:

$∣ ∢ B A C ∣ = 180^{\circ} - (∣ ∢ C B A ∣ + ∣ ∢ A C B ∣) = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 50^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$

$Odp. ∣ ∢ A C B ∣ = 50^{\circ}, ∣ ∢ B A C ∣ = 60^{\circ} .$

c) Kąty CAD i BAC są przyległe, więc:

$∣ ∢ B A C ∣ = 180^{\circ} - ∣ ∢ C A D ∣ = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$

Z sumy kątów dla trójkąta ABC:

$∣ ∢ C B A ∣ = 180^{\circ} - (∣ ∢ A C B ∣ + ∣ ∢ B A C ∣) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 110^{\circ}) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$

$Odp. ∣ ∢ B A C ∣ = 110^{\circ}, ∣ ∢ C B A ∣ = 40^{\circ} .$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

Premium

12:06

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Kąty w trójkątach i czworokątach

Premium

10:52

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Kąty w trójkątach i czworokątach

Premium

10:52

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.