a)

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=\mathbb{R}$

---

b)

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=\mathbb{R}$

---

c)

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=\mathbb{R}$

---

d)

Wyrażenie w mianowniku nie może być zerowe, stąd

$$\begin{gathered} x+1\ne 0 \\ x\ne -1 \end{gathered}$$

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}$

---

e)

Wyrażenie w mianowniku nie może być równe zero, stąd

$$\begin{gathered} x-2\ne 0 \\ x\ne 2 \end{gathered}$$

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=\mathbb{R}\setminus \left\{2\right\}$

---

f)

Wyrażenie pod pierwiastkiem może przyjmować tylko wartości nieujemne

$$\begin{gathered} 6x-8\ge 0 \\ 6x\ge 8 \\ x\ge \frac{4}{3} \end{gathered}$$

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=⟨\frac{4}{3};+\infty )$

---

g)

Wyrażenie w mianowniku nie może być równe zero, stąd

$$\begin{gathered} 2x-3\ne 0 \\ 2x\ne 3 \\ x\ne \frac{3}{2} \end{gathered}$$

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{3}{2}\right\}$

---

h)

Wyrażenie w mianowniku powinno być niezerowe oraz jako wyrażenie pod pierwiastkiem nie może być ujemne. Łącząc te warunki to oznacza, że

$$\begin{gathered} x-4>0 \\ x>4 \end{gathered}$$

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=\left(4;+\infty \right)$

---

i)

Wyrażenie pod pierwiastkiem może przyjmować tylko wartości nieujemne

$$\begin{gathered} -x\ge 0\text{i}x\ge 0 \\ x\le 0\text{i}x\ge 0 \\ x=0 \end{gathered}$$

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=\left\{0\right\}$

---

j)

Wyrażenie pod pierwiastkiem może przyjmować tylko wartości nieujemne

$$\begin{gathered} 2x-9\ge 0 \\ 2x\ge 9 \\ x\ge \frac{9}{2} \end{gathered}$$

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=⟨\frac{9}{2};+\infty )$

---

k)

Wyrażenie w mianowniku nie może być zerowe, stąd

$$\begin{gathered} \left|x\right|\ne 0 \\ x\ne 0 \end{gathered}$$

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=\mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}$

---

l)

Wyrażenie w mianowniku powinno być niezerowe oraz jako wyrażenie pod pierwiastkiem nie może być ujemne. Łącząc te warunki to oznacza, że

$$\begin{gathered} x+2>0 \\ x>-2 \end{gathered}$$

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=\left(-2;+\infty \right)$

---

m)

Wyrażenie pod pierwiastkiem może przyjmować tylko wartości nieujemne

$$\begin{gathered} 5-x\ge 0 \\ 5\ge x \end{gathered}$$

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=(-\infty ;5⟩$

---

n)

Wyrażenie w mianowniku nie może być zerowe, stąd

$$\begin{gathered} x-3\ne 0 \\ x\ne 3 \end{gathered}$$

Wyrażenie pod pierwiastkiem może przyjmować tylko wartości nieujemne

$$\begin{gathered} 3-x\ge 0 \\ 3\ge x \end{gathered}$$

Łącząc to

$x<3$

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=\left(-\infty ;3\right)$

---

o)

Wyrażenie w mianowniku powinno być niezerowe oraz jako wyrażenie pod pierwiastkiem nie może być ujemne. Łącząc te warunki to oznacza, że

$$\begin{gathered} x-1>0 \\ x>1 \end{gathered}$$

Dziedziną funkcji jest zbiór

$D_f=\left(1;+\infty \right)$