a)

Podstawmy współrzędne punktu $A$ do równania

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right) \\ -6\sqrt{7}=-7\cdot \sqrt{7}+\sqrt{7} \\ -6\sqrt{7}=-6\sqrt{7} \end{gathered}$$

Tak, punkt $A$ należy do wykresu.

---

b)

Podstawmy współrzędne punktu $A$ do równania

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right) \\ \sqrt{2}-1=\frac{1}{\sqrt{2}+1} \\ \sqrt{2}-1=\frac{\sqrt{2}-1}{{\sqrt{2}}^2-1^2} \\ \sqrt{2}-1=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1} \\ \sqrt{2}-1=\sqrt{2}-1 \end{gathered}$$

Tak, punkt $A$ należy do wykresu.

---

c)

Podstawmy współrzędne punktu $A$ do równania

 $$\begin{gathered} y=f\left(x\right) \\ -9=(0-3{)}^2 \\ -9={\left(-3\right)}^2 \\ \underset{\text{sprzecznosˊcˊ}}{-9=9} \end{gathered}$$

Nie, punkt $A$ nie należy do wykresu.

---

d)

Podstawmy współrzędne punktu $A$ do równania

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right) \\ 6-4\sqrt{2}={\left(2-\sqrt{2}\right)}^2 \\ 6-4\sqrt{2}=4-4\sqrt{2}+2 \\ 6-4\sqrt{2}=6-4\sqrt{2} \end{gathered}$$

 Tak, punkt $A$ należy do wykresu.

---

e)

Podstawmy współrzędne punktu $A$ do równania

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right) \\ 3\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{(1-(-8){)}^2} \\ 3\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{9^2} \\ \sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{81} \\ \sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{27\cdot 3} \\ 3\sqrt[3]{3}=3\sqrt[3]{3} \end{gathered}$$

Tak, punkt $A$ należy do wykresu.

---

f)

Podstawmy współrzędne punktu $A$ do równania

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right) \\ 3={\log }_3(2+1) \\ 3={\log }_{3}3 \\ \underset{\text{sprzecznosˊcˊ}}{3=1} \end{gathered}$$

Nie, punkt $A$ nie należy do wykresu.

---

g)

Podstawmy współrzędne punktu $A$ do równania

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right) \\ 0=1024\cdot 2^{20}-2^{20} \\ 0=2^{20}\left(1024-1\right) \\ \underset{\text{sprzeczosˊcˊ}}{0=2^{20}\cdot 1023} \end{gathered}$$

Nie, punkt $A$ nie należy do wykresu.

---

h)

Podstawmy współrzędne punktu $A$ do równania

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right) \\ \frac{1}{32}=2^{|-2-3|} \\ \frac{1}{32}=2^{|-5|} \\ \frac{1}{32}=2^5 \\ \underset{\text{sprzecznosˊcˊ}}{\frac{1}{32}=32} \end{gathered}$$

Nie, punkt $A$ nie należy do wykresu.

---

i)

Podstawmy współrzędne punktu $A$ do równania

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right) \\ 0={\log }_7\left(2\cdot 0+1\right) \\ 0={\log }_{7}1 \\ 0=0 \end{gathered}$$

Tak, punkt $A$ należy do wykresu.

---

j)

Podstawmy współrzędne punktu $A$ do równania 

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right) \\ -8={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3} \\ -8=2^3 \\ \underset{\text{sprzecznosˊcˊ}}{-8=8} \end{gathered}$$

Nie, punkt $A$ nie należy do wykresu.