Rozwiąż równanie z niewiadomą...- Zadanie 7.50: Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Rozwiązujemy równanie ze względu na niewiadomą $x$ .

$3 (x - m) + 2 m = 2 (m - x) - 1 3 x - 3 m + 2 m = 2 m - 2 x - 1 ∣ + 2 x + m 5 x = 3 m - 1 ∣ : 5 x = \frac{3 m - 1}{5}$

Rozwiązujemy równanie ze względu na niewiadomą $m$ .

$3 (x - m) + 2 m = 2 (m - x) - 1 3 x - 3 m + 2 m = 2 m - 2 x - 1 ∣ - 2 m - 3 x - 3 m = - 5 x - 1 ∣ : (- 3) m = \frac{5 x + 1}{3}$

Rozwiązujemy równanie ze względu na niewiadomą $x$ .

$\frac{1}{2} (m - 2 x) - \frac{1}{3} (x - 3 m) = 2 x \frac{1}{2} m - x - \frac{1}{3} x + m = 2 x \frac{3}{2} m - \frac{4}{3} x = 2 x ∣ + \frac{4}{3} x \frac{3}{2} m = \frac{10}{3} x ∣ \cdot \frac{3}{10} x = \frac{9}{20} m$

Rozwiązujemy równanie ze względu na niewiadomą $m$ .

Rozwiązujemy równanie ze względu na niewiadomą $x$ .

$(x - 2 m)^{2} - 2 (3 x - m) = (2 m - x)^{2} x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 6 x + 2 m = 4 m^{2} - 4 m x + x^{2} ∣ - 4 m^{2} - x^{2} - 4 m x - 6 x + 2 m = - 2 m x ∣ + 4 m x - 2 m - 6 x = - 2 m ∣ : (- 6) x = \frac{1}{3} m$

Rozwiązujemy równanie ze względu na niewiadomą $m$ .

$(x - 2 m)^{2} - 2 (3 x - m) = (2 m - x)^{2} x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 6 x + 2 m = 4 m^{2} - 4 m x + x^{2} ∣ - 4 m^{2} - x^{2} - 4 m x - 6 x + 2 m = - 2 m x ∣ + 4 m x + 6 x 2 m = 6 x ∣ : 2 m = 3 x$

Rozwiązujemy równanie ze względu na niewiadomą $x$ .

$(x - 1)^{2} - 3 (x - m) = (x + 1)^{2} x^{2} - 2 x + 1 - 3 x + 3 m = x^{2} + 2 x + 1 ∣ - x^{2} - 1 - 5 x + 3 m = 2 x ∣ + 5 x 3 m = 7 x ∣ : 7 x = \frac{3}{7} m$

Rozwiązujemy równanie ze względu na niewiadomą $m$ .

$(x - 1)^{2} - 3 (x - m) = (x + 1)^{2} x^{2} - 2 x + 1 - 3 x + 3 m = x^{2} + 2 x + 1 ∣ - x^{2} - 1 - 5 x + 3 m = 2 x ∣ + 5 x 3 m = 7 x ∣ : 3 m = \frac{7}{3} x$