a)

Rozwiążmy układ metodą podstawiania.

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}2x+7y=16\\ 4x+3y=10|-3y\end{array} \\ \{\begin{array}{l}2x+7y=16\\ 4x=10-3y|:2\end{array} \\ \{\begin{array}{l}2x+7y=16\\ 2x=5-\frac{3}{2}y\end{array} \\ \{\begin{array}{l}5-\frac{3}{2}y+7y=16|-5\\ 2x=5-\frac{3}{2}y\end{array} \\ \{\begin{array}{l}5,5y=11|:5,5\\ 2x=5-\frac{3}{2}y\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=2\\ 2x=5-\frac{3}{2}y\end{array} \end{gathered}$$

Podstawmy wyliczoną wartość do drugiego równania.

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}y=2\\ 2x=5-\frac{3}{2}\cdot 2\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=2\\ 2x=5-3\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=2\\ 2x=2|:2\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=2\\ x=1\end{array} \end{gathered}$$

Rozwiązaniem jest para liczb

$\left(1,2\right)$

---

b)

Rozwiążmy układ metodą podstawiania.

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}5x+2y=20|-5x\\ 7x+3y=29\end{array} \\ \{\begin{array}{l}2y=20-5x|:2\\ 7x+3y=29\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=10-2,5x\\ 7x+3y=29\end{array} \end{gathered}$$

Podstawmy wyliczoną wartość do drugiego z równań.

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}y=10-2,5x\\ 7x+3(10-2,5x)=29\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=10-2,5x\\ 7x+30-7,5x=29|-30\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=10-2,5x\\ -0,5x=-1|\cdot (-2)\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=10-2,5x\\ x=2\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=10-2,5\cdot 2\\ x=2\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=10-5\\ x=2\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=5\\ x=2\end{array} \end{gathered}$$

Rozwiązaniem jest para liczb

$(2,5)$

---

c)

Przekształćmy

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}4(x-1)-5(y+2)=x-3y\\ \frac{x+1}{5}-\frac{1-y}{2}=y+\frac{x}{4}|\cdot 20\end{array} \\ \{\begin{array}{l}4x-4-5y-10=x-3y\\ 4(x+1)-10(1-y)=20y+5x\end{array} \\ \{\begin{array}{l}4x-5y-14=x-3y|-x+3y+14\\ 4x+4-10+10y=20y+5x\end{array} \\ \{\begin{array}{l}3x-2y=14\\ 4x-6+10y=20y+5x|-20y-5x+6\end{array} \\ \{\begin{array}{l}3x-2y=14\\ -x-10y=6\end{array} \end{gathered}$$

Rozwiążmy układ metodą przeciwnych współczynników.

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}3x-2y=14\\ -x-10y=6|\cdot 3\end{array} \\ \underline{\begin{array}{c}\\ +\end{array}\{\begin{array}{l}3x-2y=14\\ -3x-30y=18\end{array}} \\ -32y=32|:(-32) \\ y=-1 \end{gathered}$$

Podstawiając tą wartość do dowolnego równania otrzymamy

$$\begin{gathered} 3x-2\cdot \left(-1\right)=14 \\ 3x+2=14|-2 \\ 3x=12|:3 \\ x=4 \end{gathered}$$

Rozwiązaniem jest para liczb

$(4,-1)$

---

d)

Przekształćmy

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{rl}& \frac{x}{2}-\frac{y}{3}+2=0|\cdot 6\\ & \frac{x+y}{9}+\frac{x-y}{3}=x+4|\cdot 9\end{array} \\ \{\begin{array}{l}3x-2y+12=0|-12\\ x+y+3(x-y)=9x+36\end{array} \\ \{\begin{array}{l}3x-2y=-12\\ x+y+3x-3y=9x+36\end{array} \\ \{\begin{array}{l}3x-2y=-12\\ 4x-2y=9x+36|-9x\end{array} \\ \{\begin{array}{l}3x-2y=-12\\ -5x-2y=36\end{array} \end{gathered}$$

Rozwiążmy układ metodą przeciwnych współczynników.

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}3x-2y=-12\\ -5x-2y=36|\cdot (-1)\end{array} \\ \underline{\begin{array}{c}\\ +\end{array}\{\begin{array}{l}3x-2y=-12\\ 5x+2y=-36\end{array}} \\ 8x=-48|:8 \\ x=-6 \end{gathered}$$

Wstawmy to do dowolnego z równań aby wyliczyć drugą liczbę.

$$\begin{gathered} 5\cdot \left(-6\right)+2y=-36 \\ -30+2y=-36|+30 \\ 2y=-6|:2 \\ y=-3 \end{gathered}$$

Rozwiązaniem jest para liczb

$(-6,-3_{})$

---

e)

Przekształćmy

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}2(x-1)-3(y+1)=0\\ \frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{3}=1,5|\cdot 6\end{array} \\ \{\begin{array}{l}2x-2-3y-3=0\\ 3(x+y)-2(x-y)=9\end{array} \\ \{\begin{array}{l}2x-3y-5=0|+5\\ 3x+3y-2x+2y=9\end{array} \\ \{\begin{array}{l}2x-3y=5\\ x+5y=9\end{array} \end{gathered}$$

Rozwiążmy układ metodą podstawiania.

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}2x-3y=5\\ x+5y=9|-5y\end{array} \\ \{\begin{array}{l}2x-3y=5\\ x=9-5y\end{array} \end{gathered}$$

Podstawmy wyliczoną wartość do drugiego z równań.

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}2(9-5y)-3y=5\\ x=9-5y\end{array} \\ \{\begin{array}{l}18-10y-3y=5|-18\\ x=9-5y\end{array} \\ \{\begin{array}{l}-13y=-13|:(-13)\\ x=9-5y\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=1\\ x=9-5y\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=1\\ x=9-5\end{array} \\ \{\begin{array}{l}y=1\\ x=4\end{array} \end{gathered}$$

Rozwiązaniem jest para liczb

$(4,1)$