Nierówność z wartością bezwzględną

Dla $a>0$ i $x\in \mathbb{R}$ mamy $\left|x\right|<a\to x<a\text{i}x>-1\to x\in \left(-a;a\right)$  $\left|x\right|>a\to x>a\text{lub}x<-a\to x\in \left(-\infty ;-a\right)\cup \left(a;+\infty \right)$

---

a)

Mamy

$$\begin{gathered} \left|x+1\right|<1 \\ x+1<1\text{i}x+1>-1 \\ x<0\text{i}x>-2 \end{gathered}$$

Stąd

$x\in \left(-2;0\right)$

---

b)

Mamy

$$\begin{gathered} \left|x+2\right|<3 \\ x+2<3\text{i}x+2>-3 \\ x<1\text{i}x>-5 \end{gathered}$$

Stąd

$x\in \left(-5;1\right)$

---

c)

Mamy

$$\begin{gathered} \left|x-3\right|<4 \\ x-3<4\text{i}x-3>-4 \\ x<7\text{i}x>-1 \end{gathered}$$

Stąd

$x\in \left(-1;7\right)$

---

d)

Mamy

$$\begin{gathered} \left|x-3\right|>2 \\ x-3>2\text{lub}x-3<-2 \\ x>5\text{lub}x<1 \end{gathered}$$

Stąd

$x\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(5;+\infty \right)$

---

e)

Mamy

$$\begin{gathered} \left|x+4\right|>3 \\ x+4>3\text{lub}x+4<-3 \\ x>-1\text{lub}x<-7 \end{gathered}$$

Stąd

$x\in \left(-\infty ;-7\right)\cup \left(-1;+\infty \right)$

---

f)

Mamy

$$\begin{gathered} \left|x-5\right|>1 \\ x-5>1\text{lub}x-5<-1 \\ x>6\text{lub}x<4 \end{gathered}$$

Stąd

$x\in \left(-\infty ;4\right)\cup \left(6;+\infty \right)$