Rozwiąż nierówność podwójną...- Zadanie 6.32: Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Mamy

$\frac{x}{2} - 1 < x \leq 3 x - 4 \frac{x}{2} - 1 < x i x \leq 3 x - 4$

Rozwiążmy pierwszą nierówność.

$\frac{x}{2} - 1 < x ∣ - x + 1 - \frac{x}{2} < 1 ∣ \cdot (- 2) x > - 1$

Rozwiążmy drugą nierówność.

$x \leq 3 x - 4 ∣ - 3 x - 2 x \leq - 4 ∣ : (- 2) x \geq 2$

Rozwiązaniem jest część wspólna tych zbiorów.

$x \in ⟨ 2; + \infty)$

Mamy

$x - 1 \leq 2 x + 1 \leq 4 x x - 1 \leq 2 x + 1 i 2 x + 1 \leq 4 x$

Rozwiążmy pierwszą nierówność.

$x - 1 \leq 2 x + 1 ∣ - 2 x + 1 - x \leq 2 ∣ : (- 1) x \geq - 2$

Rozwiążmy drugą nierówność.

$2 x + 1 \leq 4 x ∣ - 4 x - 1 - 2 x \leq - 1 ∣ : (- 2) x \geq \frac{1}{2}$

Rozwiązaniem jest część wspólna tych zbiorów.

$x \in ⟨ \frac{1}{2}; + \infty)$

Mamy

$\frac{x + 1}{3} < 2 x - 3 < \frac{x - 1}{3} \frac{x + 1}{3} < 2 x - 3 i 2 x - 3 < \frac{x - 1}{3}$

Rozwiążmy pierwszą nierówność.

$\frac{x + 1}{3} < 2 x - 3 ∣ \cdot 3 x + 1 < 6 x - 9 ∣ - 6 x - 1 - 5 x < - 10 ∣ : (- 5) x > 2$

Rozwiążmy drugą nierówność.

$2 x - 3 < \frac{x - 1}{3} ∣ \cdot 3 6 x - 9 < x - 1 ∣ - x + 9 5 x < 8 ∣ : 5 x < \frac{8}{5}$

Rozwiązaniem jest część wspólna tych zbiorów.

Brak rozwiązań.

Mamy

$1 - (m - 1)^{2} < 3 - (1 + m)^{2} < 4 - m^{2} 1 - (m - 1)^{2} < 3 - (1 + m)^{2} i 3 - (1 + m)^{2} < 4 - m^{2}$

Rozwiążmy pierwszą nierówność.

$1 - (m - 1)^{2} < 3 - (m + 1)^{2} 1 - (m^{2} - 2 m + 1) < 3 - (m^{2} + 2 m + 1) 1 - m^{2} + 2 m - 1 < 3 - m^{2} - 2 m - 1 - m^{2} + 2 m < - m^{2} - 2 m + 2 ∣ + m^{2} + 2 m 4 m < 2 ∣ : 4 m < \frac{1}{2}$

Rozwiążmy drugą nierówność.

$3 - (1 + m)^{2} < 4 - m^{2} 3 - (1 + 2 m + m^{2}) < 4 - m^{2} 3 - 1 - 2 m - m^{2} < 4 - m^{2} ∣ + m^{2} 2 - 2 m < 4 ∣ - 2 - 2 m < 2 ∣ : (- 2) m > - 1$