Oblicz:...- Zadanie 4.95: Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$1 0^{2 + \frac{1}{2} l o g 16} = 1 0^{2} \cdot 1 0^{l o g 1 6^{\frac{1}{2}}} = 100 \cdot 1 6^{\frac{1}{2}} = 100 \cdot 4 = 400 = 20$

$10 0^{1 - l o g 2} + 1 0^{- l o g 4} = 10 0^{1} \cdot 10 0^{- l o g 2} + 1 0^{l o g 4^{- 1}} = 100 \cdot (1 0^{2})^{- l o g 2} + 4^{- 1} = 100 \cdot 1 0^{- 2 l o g 2} + \frac{1}{4} = 100 \cdot 1 0^{l o g 2^{- 2}} + \frac{1}{4} = 100 \cdot 2^{- 2} + \frac{1}{4} = \frac{100}{4} + \frac{1}{4} = \frac{101}{4} = 25 \frac{1}{4}$

$34 3^{1 - 2 l o g_{49} 15} = 34 3^{1} \cdot 34 3^{- 2 l o g_{49} 15} = 343 \cdot (7^{3})^{- 2 l o g_{49} 15} = 343 \cdot (7^{2})^{- 3 l o g_{49} 15} = 343 \cdot 4 9^{l o g_{49} 1 5^{- 3}} = 343 \cdot 1 5^{- 3} = \frac{343}{1 5 ^{3}} = \frac{7 ^{3}}{1 5 ^{3}} = (\frac{7}{15}) 63$