a)

$\sqrt[3]{-135}=\sqrt[3]{\left(-27\right)\cdot 5}=\sqrt[3]{{\left(-3\right)}^3\cdot 5}=-3\sqrt[3]{5}$

---

b)

Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczbę pod pierwiastkiem.

$\begin{array}{r}768\\ 384\\ 192\\ 96\\ 48\\ 24\\ 12\\ 6\\ 3\\ 1\end{array}|\begin{array}{c}2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 3\\ \end{array}$

Czyli

$768=2^8\cdot 3=256\cdot 3=4^4\cdot 3$

Zatem

$\sqrt[4]{786}=\sqrt[4]{256\cdot 3}=\sqrt[4]{4^4\cdot 3}=4\sqrt[4]{3}$

---

c)

Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczbę pod pierwiastkiem.

$\begin{array}{r}686\\ 343\\ 49\\ 7\\ 1\end{array}|\begin{array}{c}2\\ 7\\ 7\\ 7\\ \end{array}$

Czyli

$-686=-2\cdot 7^3=2\cdot {\left(-7\right)}^3$

Zatem

$\sqrt[3]{-686}=\sqrt[3]{(-7{)}^3\cdot 2}=-7\sqrt[3]{2}$

---

d)

$\sqrt[3]{-189}=\sqrt[3]{(-27)\cdot 7}=\sqrt[3]{(-3{)}^3\cdot 7}=-3\sqrt[3]{7}$

---

e)

Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczbę pod pierwiastkiem.

$\begin{array}{r}1875\\ 375\\ 75\\ 15\\ 3\\ 1\end{array}|\begin{array}{c}5\\ 5\\ 5\\ 5\\ 3\\ \end{array}$

Czyli

$1875=5^4\cdot 3$

Mamy

$\sqrt[4]{1875}=\sqrt[4]{5^4\cdot 3}=5\sqrt[4]{3}$

---

f)

Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczbę pod pierwiastkiem.

$\begin{array}{r}864\\ 432\\ 216\\ 108\\ 54\\ 27\\ 9\\ 3\\ 1\end{array}|\begin{array}{c}2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 3\\ 3\\ 3\\ \end{array}$

Czyli

$-864=-2^5\cdot 3^3=-2^2\cdot {\left(2\cdot 3\right)}^3=2^2\cdot {\left(-6\right)}^3=4\cdot {\left(-6\right)}^3$

Zatem

$\sqrt[3]{-864}=\sqrt[3]{(-6{)}^3\cdot 4}=-6\sqrt[3]{4}$

---

g)

$\sqrt[5]{5210}=\sqrt[5]{512\cdot 10}=\sqrt[5]{2^9\cdot 2\cdot 5}=\sqrt[5]{2^{10}\cdot 5}=\sqrt[5]{{\left(2^2\right)}^5\cdot 5}=\sqrt[5]{4^5\cdot 5}=4\sqrt[5]{5}$

---

h)

Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczbę pod pierwiastkiem.

$\begin{array}{r}1664\\ 832\\ 416\\ 208\\ 104\\ 52\\ 26\\ 13\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 13\\ \end{array}$

Czyli

$1664=2^7\cdot 13$

Zatem

$\sqrt[7]{1664}=\sqrt[7]{2^7\cdot 13}=2\sqrt[7]{13}$