a)

Jeśli wykres funkcji kwadratowej przechodzi przez punkt $B=\left(0,0\right)$ to znaczy, że ma postać

$f\left(x\right)=a{x}^2$

Mamy

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right) \\ \frac{1}{3}=a\cdot 1^2 \\ a=\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Zatem wzór ma postać

$f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^2$

Naszkicujmy wykres.

Równanie osi symetrii to $x=0$.

---

b)

Jeśli wykres funkcji kwadratowej przechodzi przez punkt $B=\left(0,0\right)$ to znaczy, że ma postać

$f\left(x\right)=a{x}^2$

Mamy

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right) \\ -\frac{1}{2}=a\cdot 1^2 \\ a=-\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Zatem wzór ma postać

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2$

Naszkicujmy wykres.

Równanie osi symetrii to $x=0$.