a)

Obliczmy wyróżnik $\Delta$ podanego równania

$\Delta =b^2-4\cdot a\cdot c={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$

Równanie nie ma rozwiązań, ponieważ wyróżnik jest ujemny.

---

b)

Obliczmy wyróżnik $\Delta$ podanego równania

$\Delta =b^2-4\cdot a\cdot c={\left(-3\right)}^2-4\cdot 2\cdot 5=9-40=-31<0$

Równanie nie ma rozwiązań, ponieważ wyróżnik jest ujemny.

---

c)

Obliczmy wyróżnik $\Delta$ podanego równania

$\Delta =b^2-4\cdot a\cdot c={\left(-6\right)}^2-4\cdot 9\cdot 1=36-36=0$

Równanie ma jedno rozwiązanie, ponieważ wyróżnik jest równy zero.

---

d)

Obliczmy wyróżnik $\Delta$ podanego równania

$\Delta =b^2-4\cdot a\cdot c={\left(-10\right)}^2-4\cdot 1\cdot 25=100-100=0$

Równanie ma jedno rozwiązanie, ponieważ wyróżnik jest równy zero.

---

e)

Obliczmy wyróżnik $\Delta$ podanego równania

$\Delta =b^2-4\cdot a\cdot c={\left(-\sqrt{2}\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-1\right)=2+4=6>0$

Równanie ma dwa rozwiązania, ponieważ wyróżnik jest dodatni.

---

f)

Obliczmy wyróżnik $\Delta$ podanego równania

$\Delta =b^2-4\cdot a\cdot c=1^2-4\cdot \sqrt{3}\cdot \left(-4\right)=1+16\sqrt{3}>0$

Równanie ma dwa rozwiązania, ponieważ wyróżnik jest dodatni.