Wykonajmy rysunek wraz z dorysowanymi wysokościami odpowiednich trójkątów.

Wyznaczymy wysokości trójkątów ze względu na kąt α. Zauważmy, że rozważając trójkąt prostokątny, którego przyprostokątną jest wysokość h_A otrzymujemy

$$\begin{gathered} \sin \alpha =\frac{h_A}{2} \\ {h}_A=2\sin \alpha \end{gathered}$$

Rozważając trójkąt prostokątny, którego przyprostokątną jest wysokość h_C otrzymujemy

$$\begin{gathered} \sin \alpha =\frac{h_C}{3} \\ {h}_C=3\sin \alpha \end{gathered}$$

Obliczmy teraz pola trójkątów

$$\begin{gathered} P_{ODC}=\frac{1}{2}\cdot \left|OD\right|\cdot h_C=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\sin \alpha =4,5\sin \alpha \\ {P}_{OBA}=\frac{1}{2}\cdot \left|OB\right|\cdot h_A=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2\sin \alpha =4\sin \alpha \end{gathered}$$

Zauważmy, że

$P_{ODC}=4,5\sin \alpha >4\sin \alpha =P_{OBA}$

co należało wykazać.