Oznaczmy jako a długość przyprostokątnej naprzeciw kąta α. Niech b będzie długością drugiej przyprostokątnej, a c długością przeciwprostokątnej. Z treści zadania wynika, że

$$\begin{gathered} \sin \alpha =\frac{a}{c} \\ \frac{a}{c}=\frac{1}{3} \\ c=3a \end{gathered}$$

Przeciwprostokątna jest 3 razy dłuższa od jednej z przyprostokątnych. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w tym trójkącie obliczmy

$$\begin{gathered} a^2+b^2=c^2 \\ {a}^2+b^2={\left(3a\right)}^2 \\ {a}^2+b^2=9a^2 \\ {b}^2=8a^2 \\ {a}^2=\frac{b^2}{8} \\ a=\frac{b}{2\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Stąd

$c=3a=3\cdot \frac{b}{2\sqrt{2}}=\frac{3}{2\sqrt{2}}b=\frac{3\sqrt{2}}{4}b$

Przeciwprostokątna jest ^3√2/₄ razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej.