Wykonajmy rysunek pomocniczy trójkąta wraz z jego wysokością opuszczoną na bo $AB$.

Zapiszmy stosunek pól trójkątów

$\frac{P_{ADC}}{P_{DBC}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot h\cdot \left|AD\right|}{\frac{1}{2}\cdot h\cdot \left|BD\right|}=\frac{\left|AD\right|}{\left|BD\right|}$

Jest równy stosunkowy długości odcinków $AD$ i  $BD$, co należało udowodnić.