Jeśli dwa trójkąty są podobne to ich wysokości również spełniają podaną w treści zadania zależność

$\frac{h_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}{h_{ABC}}=\frac{3}{2}$

Stąd

$$\begin{gathered} h_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{3}{2}{h}_{ABC} \\ {h}_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{3}{2}\left(\sqrt{9}-1\right)\left(\sqrt{9}+1\right) \\ {h}_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{3}{2}\left(3-1\right)\left(3+1\right) \\ {h}_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{3}{2}\cdot 2\cdot 4 \\ \underline{h_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=12} \end{gathered}$$