Zauważmy, że odcinek $DK$ to połowa przekątnej kwadratu $ABCD$. Stąd

$\left|DK\right|=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\left|AB\right|\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left|AB\right|$

Figury są kwadratami, zatem mają równe boki. W takim razie powyższa równość dotyczy każdych par boków. Oznacza to, że są podobne w skali 

$k=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Odpowiednio można obliczyć $\frac{1}{k}=\sqrt{2}$.