Jeśli rozwiązaniem układu jest podana para liczb, to spełnia ona oba równania. Zapiszmy.

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}a\cdot 3+b\cdot \left(-2\right)=4\\ b\cdot 3-a\cdot \left(-2\right)=7\end{array} \\ \{\begin{array}{l}3a-2b=4|+2b\\ 3b+2a=7\end{array} \\ \{\begin{array}{l}3a=4+2b|:3\\ 3b+2a=7\end{array} \\ \{\begin{array}{l}a=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}b\\ 3b+2a=7\end{array} \\ \{\begin{array}{l}a=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}b\\ 3b+2\left(\frac{4}{3}+\frac{2}{3}b\right)=7\end{array} \\ \{\begin{array}{rl}& a=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}b\\ & 3b+\frac{8}{3}+\frac{4}{3}b=7|-\frac{8}{3}\end{array} \\ \{\begin{array}{rl}& a=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}b\\ & \frac{13}{3}b=\frac{13}{3}|\cdot \frac{3}{13}\end{array} \\ \{\begin{array}{l}a=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}b\\ b=1\end{array} \\ \{\begin{array}{l}a=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\\ b=1\end{array} \\ \{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\end{array} \end{gathered}$$

Istotnie, jeśli para liczb $\left(3,-2\right)$ jest rozważaniem to

$a=2\text{i}b=1$

co należało uzasadnić.