a)

Mamy

$\left|x\right|\ge 0$

Zauważmy, że jest to prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej. Stąd

$x\in \mathbb{R}$

---

b)

$$\begin{gathered} \left|x\right|+1\ge 0 \\ \left|x\right|\ge -1 \end{gathered}$$

Zauważmy, że jest to prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej, ponieważ

$\left|x\right|\ge 0$

Stąd

$x\in \mathbb{R}$

---

c)

Mamy

$$\begin{gathered} \left|x\right|-1\ge 0 \\ \left|x\right|\ge 1 \end{gathered}$$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy

$x\ge 1\text{lub}x\le -1$

Stąd

$x\in (-\infty ;-1⟩\cup ⟨1;+\infty )$

---

d)

Mamy

$$\begin{gathered} 2\left|x\right|\le 0 \\ \left|x\right|\le 0 \end{gathered}$$

Zauważmy, że jest to prawdziwe tylko dla $x=0$, ponieważ

$\left|x\right|\ge 0$

Stąd

$x=0$

---

e)

Mamy

$$\begin{gathered} -2\left|x\right|\le 0|:(-2) \\ \left|x\right|\ge 0 \end{gathered}$$

Zauważmy, że jest to prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej. Stąd

$x\in \mathbb{R}$

---

f)

Mamy

$$\begin{gathered} -2\left|x\right|<0|:(-2) \\ \left|x\right|>0 \end{gathered}$$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy

$x>0\text{lub}x<0$

Stąd

$x\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(0;+\infty \right)=\mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}$