---

a)

Przekształćmy obie liczby, aby je porównać

$$\begin{gathered} a=3^{{\log }_{3}4}=4 \\ b=3\sqrt{2}\approx 3\cdot 1,41=4,32 \end{gathered}$$

Stąd

$a<b$

---

b)

Przekształćmy obie liczby, aby je porównać

$$\begin{gathered} a=3^{{\log }_{3}4+{\log }_3\frac{1}{8}}=3^{{\log }_{3}4}\cdot 3^{{\log }_3\frac{1}{8}}=4\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{2} \\ b=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Stąd

$a=b$

---

c)

Przekształćmy obie liczby, aby je porównać

$$\begin{gathered} a=4^{{\log }_{4}9-{\log }_4\sqrt{3}}=4^{{\log }_{4}9}\cdot 4^{-{\log }_4\sqrt{3}}=9\cdot {\left(4^{{\log }_4\sqrt{3}}\right)}^{-1}=9\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{-1}=\frac{9}{\sqrt{3}}=\frac{9\sqrt{3}}{3}=3\sqrt{3} \\ b=3\sqrt{3} \end{gathered}$$

Stąd

$a=b$

---

d)

Przekształćmy obie liczby, aby je porównać

$$\begin{gathered} a=2^{{\log }_{2}5+{\log }_{2}3-{\log }_2\left(5\sqrt{5}\right)}=2^{{\log }_{2}5}\cdot 2^{{\log }_{2}3}\cdot 2^{-{\log }_{2}5\sqrt{5}}=5\cdot 3\cdot {\left(2^{{\log }_{2}5\sqrt{5}}\right)}^{-1}=15\cdot {\left(5\sqrt{5}\right)}^{-1}=\frac{15}{5\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}\approx 1,34 \\ b=\sqrt[3]{2}\approx 1,26 \end{gathered}$$

Stąd

 $a>b$