a)

Zaznaczmy na osi zbiory A oraz B.

1.

Zauważmy, że

$A\cup B=\left(a;d\right)$

Więc

$\mathbb{R}\setminus \left(A\cup B\right)=(-\infty ;a⟩\cup ⟨d;+\infty )$

Mamy również

$$\begin{gathered} \mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;a⟩\cup ⟨c;+\infty ) \\ \mathbb{R}\setminus B=(-\infty ;b⟩\cup ⟨d;+\infty ) \end{gathered}$$

W takim razie

$(\mathbb{R}\setminus A)\cap \left(\mathbb{R}\setminus B\right)=(-\infty ;a⟩\cup ⟨d;+\infty )$

A zatem otrzymaliśmy

$\mathbb{R}\setminus \left(A\cup B\right)=(\mathbb{R}\setminus A)\cap \left(\mathbb{R}\setminus B\right)$

co było do wykazania.

---

2.

Zauważmy, że

$A\cap B=\left(b;c\right)$

Więc

$\mathbb{R}\setminus \left(A\cap B\right)=(-\infty ;b⟩\cup ⟨c;+\infty )$

Mamy również

$$\begin{gathered} \mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;a⟩\cup ⟨c;+\infty ) \\ \mathbb{R}\setminus B=(-\infty ;b⟩\cup ⟨d;+\infty ) \end{gathered}$$

W takim razie

$(\mathbb{R}\setminus A)\cup \left(\mathbb{R}\setminus B\right)=(-\infty ;b⟩\cup ⟨c;+\infty )$

A zatem otrzymaliśmy

$\mathbb{R}\setminus \left(A\cap B\right)=(\mathbb{R}\setminus A)\cup \left(\mathbb{R}\setminus B\right)$

co było do wykazania.

---

---

b)

Zaznaczmy na osi zbiory A oraz B.

1.

Zauważmy, że

$A\cup B=\left(a;b\right)\cup \left(c;d\right)$

Więc

$\mathbb{R}\setminus \left(A\cup B\right)=(-\infty ;a⟩\cup ⟨b;c⟩\cup ⟨d;+\infty )$

Mamy również

$$\begin{gathered} \mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;a⟩\cup ⟨b;+\infty ) \\ \mathbb{R}\setminus B=(-\infty ;c⟩\cup ⟨d;+\infty ) \end{gathered}$$

W takim razie

$(\mathbb{R}\setminus A)\cap \left(\mathbb{R}\setminus B\right)=(-\infty ;a⟩\cup ⟨b;c⟩\cup ⟨d;+\infty )$

A zatem otrzymaliśmy

$\mathbb{R}\setminus \left(A\cup B\right)=(\mathbb{R}\setminus A)\cap \left(\mathbb{R}\setminus B\right)$

co było do wykazania.

---

2.

Zauważmy, że

$A\cap B=\varnothing$

Więc

$\mathbb{R}\setminus \left(A\cap B\right)=\mathbb{R}$

Mamy również

$$\begin{gathered} \mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;a⟩\cup ⟨b;+\infty ) \\ \mathbb{R}\setminus B=(-\infty ;c⟩\cup ⟨d;+\infty ) \end{gathered}$$

W takim razie

$(\mathbb{R}\setminus A)\cup \left(\mathbb{R}\setminus B\right)=\mathbb{R}$

A zatem otrzymaliśmy

$\mathbb{R}\setminus \left(A\cap B\right)=(\mathbb{R}\setminus A)\cup \left(\mathbb{R}\setminus B\right)$

co było do wykazania.

---

c)

Zaznaczmy na osi zbiory A oraz B.

1.

Zauważmy, że

$A\cup B=\left(a;d\right)$

Więc

$\mathbb{R}\setminus \left(A\cup B\right)=(-\infty ;a⟩\cup ⟨d;+\infty )$

Mamy również

$$\begin{gathered} \mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;a⟩\cup ⟨d;+\infty ) \\ \mathbb{R}\setminus B=(-\infty ;b⟩\cup ⟨c;+\infty ) \end{gathered}$$

W takim razie

$(\mathbb{R}\setminus A)\cap \left(\mathbb{R}\setminus B\right)=(-\infty ;a⟩\cup ⟨d;+\infty )$

A zatem otrzymaliśmy

$\mathbb{R}\setminus \left(A\cup B\right)=(\mathbb{R}\setminus A)\cap \left(\mathbb{R}\setminus B\right)$

co było do wykazania.

---

2.

Zauważmy, że

$A\cap B=\left(b;c\right)$

Więc

$\mathbb{R}\setminus \left(A\cap B\right)=(-\infty ;b⟩\cup ⟨c;+\infty )$

Mamy również

$$\begin{gathered} \mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;a⟩\cup ⟨d;+\infty ) \\ \mathbb{R}\setminus B=(-\infty ;b⟩\cup ⟨c;+\infty ) \end{gathered}$$

W takim razie

$(\mathbb{R}\setminus A)\cup \left(\mathbb{R}\setminus B\right)=(-\infty ;b⟩\cup ⟨c;+\infty )$

A zatem otrzymaliśmy

$\mathbb{R}\setminus \left(A\cap B\right)=(\mathbb{R}\setminus A)\cup \left(\mathbb{R}\setminus B\right)$

co było do wykazania.