Postać ogólna funkcji kwadratowej	Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$	$f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$

---

a)

Rozpiszmy wzór do postaci ogólnej korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

$f\left(x\right)={\left(x+2\right)}^2+1=x^2+4x+4+1=x^2+4x+5$

Otrzymaliśmy

$$\begin{gathered} a=1 \\ b=4 \\ c=5 \end{gathered}$$

---

b)

Rozpiszmy wzór do postaci ogólnej korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(x+4\right)}^2-8=\frac{1}{2}\left(x^2+8x+16\right)-8=\frac{1}{2}{x}^2+4x+8-8=\frac{1}{2}{x}^2+4x$

Otrzymaliśmy

$$\begin{gathered} a=\frac{1}{2} \\ b=4 \\ c=0 \end{gathered}$$

---

c)

Rozpiszmy wzór do postaci ogólnej korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

$f\left(x\right)=-{\left(x+2\right)}^2+3=-\left(x^2+4x+4\right)+3=-x^2-4x-4+3=-x^2-4x-1$

Otrzymaliśmy

$$\begin{gathered} a=-1 \\ b=-4 \\ c=-1 \end{gathered}$$

---

d)

Rozpiszmy wzór do postaci ogólnej korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

$f\left(x\right)=-{\left(x-3\right)}^2+4=-\left(x^2-6x+9\right)+4=-x^2+6x-9+4=-x^2+6x-5$

Otrzymaliśmy

$$\begin{gathered} a=-1 \\ b=6 \\ c=-5 \end{gathered}$$

---

e)

Rozpiszmy wzór do postaci ogólnej korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

$f\left(x\right)=-4{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-1=-4\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-1=-4x^2-4x-1-1=-4x^2-4x-2$

Otrzymaliśmy

$$\begin{gathered} a=-4 \\ b=-4 \\ c=-2 \end{gathered}$$

---

f)

Rozpiszmy wzór do postaci ogólnej korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

$f\left(x\right)={\left(x+\sqrt{2}\right)}^2-1=x^2+2\sqrt{2}x+2-1=x^2+2\sqrt{2}x+1$

Otrzymaliśmy

$$\begin{gathered} a=1 \\ b=2\sqrt{2} \\ c=1 \end{gathered}$$