Treść:

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołki A i B leżą na wykresie funkcji f określonej wzorem $f\left(x\right)=\frac{9}{x^4}$    dla x ≠ 0. Punkt C ma współrzędne $\left(0,-\frac{1}{3}\right)$   , a punkty A i B są położone symetrycznie względem osi 𝑂𝑦 (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołków A i B, dla których pole trójkąta ABC jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

 

Rozwiązanie:

Współrzędne punktu A:

$A=\left(a,f\left(a\right)\right)=\left(a,\frac{9}{a^4}\right);a>0$     

Współrzędne punktu B:

$B=\left(-a,f\left(-a\right)\right)=\left(-a,\frac{9}{a^4}\right)$   

 

Długość odcinka AB jest wtedy równa:

$\left|AB\right|=2a$